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N 54 |
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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821208953857422 y=0.318927764892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821208953857422 × 217)
floor (0.821208953857422 × 131072)
floor (107637.5)tx = 107637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318927764892578 × 217)
floor (0.318927764892578 × 131072)
floor (41802.5)ty = 41802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107637 / 41802 ti = "17/107637/41802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107637/41802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107637 ÷ 217
107637 ÷ 131072x = 0.821205139160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41802 ÷ 217
41802 ÷ 131072y = 0.318923950195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821205139160156 × 2 - 1) × π
0.642410278320312 × 3.1415926535Λ = 2.01819141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318923950195312 × 2 - 1) × π
0.362152099609375 × 3.1415926535Φ = 1.13773437558241 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01819141} λ = 2.01819141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13773437558241))-π/2
2×atan(3.11969230130822)-π/2
2×1.26059959871178-π/2
2.52119919742356-1.57079632675φ = 0.95040287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01819141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.633850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95040287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.454073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107637 KachelY 41802 2.01819141 0.95040287 115.633850 54.454073 Oben rechts KachelX + 1 107638 KachelY 41802 2.01823935 0.95040287 115.636597 54.454073 Unten links KachelX 107637 KachelY + 1 41803 2.01819141 0.95037500 115.633850 54.452476 Unten rechts KachelX + 1 107638 KachelY + 1 41803 2.01823935 0.95037500 115.636597 54.452476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95040287-0.95037500) × R
2.78700000000409e-05 × 6371000dl = 177.559770000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95040287-0.95037500) × R
2.78700000000409e-05 × 6371000dr = 177.559770000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01819141-2.01823935) × cos(0.95040287) × R
4.79399999999686e-05 × 0.581355341563519 × 6371000do = 177.560885399874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01819141-2.01823935) × cos(0.95037500) × R
4.79399999999686e-05 × 0.581378017757145 × 6371000du = 177.567811293093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95040287)-sin(0.95037500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581355341563519-0.581378017757145)× R²
abs(2.01823935-2.01819141)×2.26761936257258e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26761936257258e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26761936257258e-05× 40589641000000 ar = 31528.2848546736m²