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N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821201324462891 y=0.324634552001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821201324462891 × 217)
floor (0.821201324462891 × 131072)
floor (107636.5)tx = 107636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324634552001953 × 217)
floor (0.324634552001953 × 131072)
floor (42550.5)ty = 42550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107636 / 42550 ti = "17/107636/42550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107636/42550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107636 ÷ 217
107636 ÷ 131072x = 0.821197509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42550 ÷ 217
42550 ÷ 131072y = 0.324630737304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821197509765625 × 2 - 1) × π
0.64239501953125 × 3.1415926535Λ = 2.01814347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324630737304688 × 2 - 1) × π
0.350738525390625 × 3.1415926535Φ = 1.10187757466661 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01814347} λ = 2.01814347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10187757466661))-π/2
2×atan(3.00981186855609)-π/2
2×1.25002407923541-π/2
2.50004815847082-1.57079632675φ = 0.92925183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01814347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.631103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92925183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.242208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107636 KachelY 42550 2.01814347 0.92925183 115.631103 53.242208 Oben rechts KachelX + 1 107637 KachelY 42550 2.01819141 0.92925183 115.633850 53.242208 Unten links KachelX 107636 KachelY + 1 42551 2.01814347 0.92922314 115.631103 53.240564 Unten rechts KachelX + 1 107637 KachelY + 1 42551 2.01819141 0.92922314 115.633850 53.240564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92925183-0.92922314) × R
2.86900000000534e-05 × 6371000dl = 182.78399000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92925183-0.92922314) × R
2.86900000000534e-05 × 6371000dr = 182.78399000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01814347-2.01819141) × cos(0.92925183) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598433562901243 × 6371000do = 182.777013789829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01814347-2.01819141) × cos(0.92922314) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598456548292114 × 6371000du = 182.784034119845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92925183)-sin(0.92922314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598433562901243-0.598456548292114)× R²
abs(2.01819141-2.01814347)×2.29853908703115e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29853908703115e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29853908703115e-05× 40589641000000 ar = 33409.3534653003m²