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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821155548095703 y=0.318988800048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821155548095703 × 217)
floor (0.821155548095703 × 131072)
floor (107630.5)tx = 107630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318988800048828 × 217)
floor (0.318988800048828 × 131072)
floor (41810.5)ty = 41810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107630 / 41810 ti = "17/107630/41810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107630/41810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107630 ÷ 217
107630 ÷ 131072x = 0.821151733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41810 ÷ 217
41810 ÷ 131072y = 0.318984985351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821151733398438 × 2 - 1) × π
0.642303466796875 × 3.1415926535Λ = 2.01785585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318984985351562 × 2 - 1) × π
0.362030029296875 × 3.1415926535Φ = 1.13735088038545 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01785585} λ = 2.01785585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13735088038545))-π/2
2×atan(3.11849614366969)-π/2
2×1.2604881078288-π/2
2.5209762156576-1.57079632675φ = 0.95017989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01785585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.614624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95017989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.441297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107630 KachelY 41810 2.01785585 0.95017989 115.614624 54.441297 Oben rechts KachelX + 1 107631 KachelY 41810 2.01790379 0.95017989 115.617371 54.441297 Unten links KachelX 107630 KachelY + 1 41811 2.01785585 0.95015201 115.614624 54.439700 Unten rechts KachelX + 1 107631 KachelY + 1 41811 2.01790379 0.95015201 115.617371 54.439700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95017989-0.95015201) × R
2.78799999999801e-05 × 6371000dl = 177.623479999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95017989-0.95015201) × R
2.78799999999801e-05 × 6371000dr = 177.623479999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01785585-2.01790379) × cos(0.95017989) × R
4.79399999999686e-05 × 0.581536754737764 × 6371000do = 177.616293652864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01785585-2.01790379) × cos(0.95015201) × R
4.79399999999686e-05 × 0.581559435452989 × 6371000du = 177.623220927095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95017989)-sin(0.95015201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581536754737764-0.581559435452989)× R²
abs(2.01790379-2.01785585)×2.26807152254871e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26807152254871e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26807152254871e-05× 40589641000000 ar = 31549.4394086653m²