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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821132659912109 y=0.764095306396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821132659912109 × 217)
floor (0.821132659912109 × 131072)
floor (107627.5)tx = 107627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764095306396484 × 217)
floor (0.764095306396484 × 131072)
floor (100151.5)ty = 100151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107627 / 100151 ti = "17/107627/100151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107627/100151.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107627 ÷ 217
107627 ÷ 131072x = 0.821128845214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100151 ÷ 217
100151 ÷ 131072y = 0.764091491699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821128845214844 × 2 - 1) × π
0.642257690429688 × 3.1415926535Λ = 2.01771204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764091491699219 × 2 - 1) × π
-0.528182983398438 × 3.1415926535Φ = -1.65933578034824 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01771204} λ = 2.01771204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65933578034824))-π/2
2×atan(0.190265316101451)-π/2
2×0.188018005955424-π/2
0.376036011910848-1.57079632675φ = -1.19476031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01771204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.606384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19476031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.454723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107627 KachelY 100151 2.01771204 -1.19476031 115.606384 -68.454723 Oben rechts KachelX + 1 107628 KachelY 100151 2.01775998 -1.19476031 115.609131 -68.454723 Unten links KachelX 107627 KachelY + 1 100152 2.01771204 -1.19477792 115.606384 -68.455732 Unten rechts KachelX + 1 107628 KachelY + 1 100152 2.01775998 -1.19477792 115.609131 -68.455732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19476031--1.19477792) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dl = 112.193310000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19476031--1.19477792) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dr = 112.193310000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01771204-2.01775998) × cos(-1.19476031) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3672363538719 × 6371000do = 112.163435136153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01771204-2.01775998) × cos(-1.19477792) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367219974266899 × 6371000du = 112.158432383175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19476031)-sin(-1.19477792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3672363538719-0.367219974266899)× R²
abs(2.01775998-2.01771204)×1.63796050007825e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63796050007825e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63796050007825e-05× 40589641000000 ar = 12583.7064115696m²