↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.62 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.66 m ↓ |
↑ 182.66 m ↓ |
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N 53 |
← 182.63 m → 33 357 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821125030517578 y=0.324504852294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821125030517578 × 217)
floor (0.821125030517578 × 131072)
floor (107626.5)tx = 107626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324504852294922 × 217)
floor (0.324504852294922 × 131072)
floor (42533.5)ty = 42533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107626 / 42533 ti = "17/107626/42533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107626/42533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107626 ÷ 217
107626 ÷ 131072x = 0.821121215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42533 ÷ 217
42533 ÷ 131072y = 0.324501037597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821121215820312 × 2 - 1) × π
0.642242431640625 × 3.1415926535Λ = 2.01766411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324501037597656 × 2 - 1) × π
0.350997924804688 × 3.1415926535Φ = 1.10269250196015 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01766411} λ = 2.01766411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10269250196015))-π/2
2×atan(3.01226564608554)-π/2
2×1.2502678395632-π/2
2.50053567912641-1.57079632675φ = 0.92973935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01766411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.603638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92973935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.270141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107626 KachelY 42533 2.01766411 0.92973935 115.603638 53.270141 Oben rechts KachelX + 1 107627 KachelY 42533 2.01771204 0.92973935 115.606384 53.270141 Unten links KachelX 107626 KachelY + 1 42534 2.01766411 0.92971068 115.603638 53.268498 Unten rechts KachelX + 1 107627 KachelY + 1 42534 2.01771204 0.92971068 115.606384 53.268498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92973935-0.92971068) × R
2.86699999999529e-05 × 6371000dl = 182.6565699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92973935-0.92971068) × R
2.86699999999529e-05 × 6371000dr = 182.6565699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01766411-2.01771204) × cos(0.92973935) × R
4.79300000000293e-05 × 0.598042904214575 × 6371000do = 182.61959525817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01766411-2.01771204) × cos(0.92971068) × R
4.79300000000293e-05 × 0.598065881944195 × 6371000du = 182.626611784332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92973935)-sin(0.92971068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598042904214575-0.598065881944195)× R²
abs(2.01771204-2.01766411)×2.29777296198996e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.29777296198996e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.29777296198996e-05× 40589641000000 ar = 33357.3096943362m²