↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 177.82 m → | N 54 |
→ |
↑ 177.88 m ↓ |
↑ 177.88 m ↓ |
|||
N 54 |
← 177.83 m → 31 631 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821025848388672 y=0.319255828857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821025848388672 × 217)
floor (0.821025848388672 × 131072)
floor (107613.5)tx = 107613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319255828857422 × 217)
floor (0.319255828857422 × 131072)
floor (41845.5)ty = 41845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107613 / 41845 ti = "17/107613/41845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107613/41845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107613 ÷ 217
107613 ÷ 131072x = 0.821022033691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41845 ÷ 217
41845 ÷ 131072y = 0.319252014160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821022033691406 × 2 - 1) × π
0.642044067382812 × 3.1415926535Λ = 2.01704093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319252014160156 × 2 - 1) × π
0.361495971679688 × 3.1415926535Φ = 1.13567308889875 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01704093} λ = 2.01704093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13567308889875))-π/2
2×atan(3.1132683441936)-π/2
2×1.25999992610935-π/2
2.5199998522187-1.57079632675φ = 0.94920353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01704093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.567932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94920353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.385356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107613 KachelY 41845 2.01704093 0.94920353 115.567932 54.385356 Oben rechts KachelX + 1 107614 KachelY 41845 2.01708886 0.94920353 115.570679 54.385356 Unten links KachelX 107613 KachelY + 1 41846 2.01704093 0.94917561 115.567932 54.383756 Unten rechts KachelX + 1 107614 KachelY + 1 41846 2.01708886 0.94917561 115.570679 54.383756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94920353-0.94917561) × R
2.79200000000701e-05 × 6371000dl = 177.878320000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94920353-0.94917561) × R
2.79200000000701e-05 × 6371000dr = 177.878320000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01704093-2.01708886) × cos(0.94920353) × R
4.79300000000293e-05 × 0.582330765942956 × 6371000do = 177.821704819905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01704093-2.01708886) × cos(0.94917561) × R
4.79300000000293e-05 × 0.58235346333453 × 6371000du = 177.828635741471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94920353)-sin(0.94917561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582330765942956-0.58235346333453)× R²
abs(2.01708886-2.01704093)×2.26973915735673e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26973915735673e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26973915735673e-05× 40589641000000 ar = 31631.2425452911m²