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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821010589599609 y=0.766582489013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821010589599609 × 217)
floor (0.821010589599609 × 131072)
floor (107611.5)tx = 107611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766582489013672 × 217)
floor (0.766582489013672 × 131072)
floor (100477.5)ty = 100477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107611 / 100477 ti = "17/107611/100477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107611/100477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107611 ÷ 217
107611 ÷ 131072x = 0.821006774902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100477 ÷ 217
100477 ÷ 131072y = 0.766578674316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821006774902344 × 2 - 1) × π
0.642013549804688 × 3.1415926535Λ = 2.01694505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766578674316406 × 2 - 1) × π
-0.533157348632812 × 3.1415926535Φ = -1.67496320962438 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01694505} λ = 2.01694505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67496320962438))-π/2
2×atan(0.187315070747002)-π/2
2×0.185169295376411-π/2
0.370338590752822-1.57079632675φ = -1.20045774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01694505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.562439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20045774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.781162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107611 KachelY 100477 2.01694505 -1.20045774 115.562439 -68.781162 Oben rechts KachelX + 1 107612 KachelY 100477 2.01699299 -1.20045774 115.565186 -68.781162 Unten links KachelX 107611 KachelY + 1 100478 2.01694505 -1.20047509 115.562439 -68.782156 Unten rechts KachelX + 1 107612 KachelY + 1 100478 2.01699299 -1.20047509 115.565186 -68.782156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20045774--1.20047509) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dl = 110.536850000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20045774--1.20047509) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dr = 110.536850000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01694505-2.01699299) × cos(-1.20045774) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361931084958693 × 6371000do = 110.543069452439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01694505-2.01699299) × cos(-1.20047509) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361914911150003 × 6371000du = 110.538129554951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20045774)-sin(-1.20047509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361931084958693-0.361914911150003)× R²
abs(2.01699299-2.01694505)×1.61738086900676e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61738086900676e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61738086900676e-05× 40589641000000 ar = 12218.8096666063m²