↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 184.48 m → | N 52 |
→ |
↑ 184.44 m ↓ |
↑ 184.44 m ↓ |
|||
N 52 |
← 184.49 m → 34 026 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820987701416016 y=0.326480865478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820987701416016 × 217)
floor (0.820987701416016 × 131072)
floor (107608.5)tx = 107608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326480865478516 × 217)
floor (0.326480865478516 × 131072)
floor (42792.5)ty = 42792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107608 / 42792 ti = "17/107608/42792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107608/42792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107608 ÷ 217
107608 ÷ 131072x = 0.82098388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42792 ÷ 217
42792 ÷ 131072y = 0.32647705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82098388671875 × 2 - 1) × π
0.6419677734375 × 3.1415926535Λ = 2.01680124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32647705078125 × 2 - 1) × π
0.3470458984375 × 3.1415926535Φ = 1.09027684495856 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01680124} λ = 2.01680124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09027684495856))-π/2
2×atan(2.97509759933478)-π/2
2×1.24653679367907-π/2
2.49307358735814-1.57079632675φ = 0.92227726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01680124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.554199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92227726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.842595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107608 KachelY 42792 2.01680124 0.92227726 115.554199 52.842595 Oben rechts KachelX + 1 107609 KachelY 42792 2.01684918 0.92227726 115.556946 52.842595 Unten links KachelX 107608 KachelY + 1 42793 2.01680124 0.92224831 115.554199 52.840936 Unten rechts KachelX + 1 107609 KachelY + 1 42793 2.01684918 0.92224831 115.556946 52.840936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92227726-0.92224831) × R
2.89500000000276e-05 × 6371000dl = 184.440450000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92227726-0.92224831) × R
2.89500000000276e-05 × 6371000dr = 184.440450000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01680124-2.01684918) × cos(0.92227726) × R
4.79399999999686e-05 × 0.604006795599517 × 6371000do = 184.47922251089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01680124-2.01684918) × cos(0.92224831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.604029867893257 × 6371000du = 184.486269383279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92227726)-sin(0.92224831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604006795599517-0.604029867893257)× R²
abs(2.01684918-2.01680124)×2.30722937396566e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.30722937396566e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.30722937396566e-05× 40589641000000 ar = 34026.0806821475m²