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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820980072021484 y=0.763988494873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820980072021484 × 217)
floor (0.820980072021484 × 131072)
floor (107607.5)tx = 107607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763988494873047 × 217)
floor (0.763988494873047 × 131072)
floor (100137.5)ty = 100137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107607 / 100137 ti = "17/107607/100137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107607/100137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107607 ÷ 217
107607 ÷ 131072x = 0.820976257324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100137 ÷ 217
100137 ÷ 131072y = 0.763984680175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820976257324219 × 2 - 1) × π
0.641952514648438 × 3.1415926535Λ = 2.01675330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763984680175781 × 2 - 1) × π
-0.527969360351562 × 3.1415926535Φ = -1.65866466375356 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01675330} λ = 2.01675330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65866466375356))-π/2
2×atan(0.190393049169575)-π/2
2×0.188141273627602-π/2
0.376282547255204-1.57079632675φ = -1.19451378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01675330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.551452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19451378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.440598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107607 KachelY 100137 2.01675330 -1.19451378 115.551452 -68.440598 Oben rechts KachelX + 1 107608 KachelY 100137 2.01680124 -1.19451378 115.554199 -68.440598 Unten links KachelX 107607 KachelY + 1 100138 2.01675330 -1.19453139 115.551452 -68.441607 Unten rechts KachelX + 1 107608 KachelY + 1 100138 2.01680124 -1.19453139 115.554199 -68.441607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19451378--1.19453139) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dl = 112.193310000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19451378--1.19453139) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dr = 112.193310000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01675330-2.01680124) × cos(-1.19451378) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367465647081364 × 6371000do = 112.233467184331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01675330-2.01680124) × cos(-1.19453139) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367449269071142 × 6371000du = 112.228464918439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19451378)-sin(-1.19453139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367465647081364-0.367449269071142)× R²
abs(2.01680124-2.01675330)×1.63780102211963e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63780102211963e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63780102211963e-05× 40589641000000 ar = 12591.5635662316m²