Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 107606 / 41818
N 54.428518°
E115.548706°
← 177.63 m → N 54.428518°
E115.551452°

177.69 m

177.69 m
N 54.426920°
E115.548706°
← 177.64 m →
31 564 m²
N 54.426920°
E115.551452°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 107606 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 41818 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.820972442626953 y=0.319049835205078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820972442626953 × 217)
    floor (0.820972442626953 × 131072)
    floor (107606.5)
    tx = 107606
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319049835205078 × 217)
    floor (0.319049835205078 × 131072)
    floor (41818.5)
    ty = 41818
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107606 / 41818 ti = "17/107606/41818"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/107606/41818.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 107606 ÷ 217
    107606 ÷ 131072
    x = 0.820968627929688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41818 ÷ 217
    41818 ÷ 131072
    y = 0.319046020507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.820968627929688 × 2 - 1) × π
    0.641937255859375 × 3.1415926535
    Λ = 2.01670537
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.319046020507812 × 2 - 1) × π
    0.361907958984375 × 3.1415926535
    Φ = 1.13696738518849
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01670537} λ = 2.01670537}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13696738518849))-π/2
    2×atan(3.11730044466392)-π/2
    2×1.26037658215736-π/2
    2.52075316431471-1.57079632675
    φ = 0.94995684
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01670537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.548706°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94995684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.428518°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 107606 KachelY 41818 2.01670537 0.94995684 115.548706 54.428518
    Oben rechts KachelX + 1 107607 KachelY 41818 2.01675330 0.94995684 115.551452 54.428518
    Unten links KachelX 107606 KachelY + 1 41819 2.01670537 0.94992895 115.548706 54.426920
    Unten rechts KachelX + 1 107607 KachelY + 1 41819 2.01675330 0.94992895 115.551452 54.426920
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.94995684-0.94992895) × R
    2.78900000000304e-05 × 6371000
    dl = 177.687190000194m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.94995684-0.94992895) × R
    2.78900000000304e-05 × 6371000
    dr = 177.687190000194m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.01670537-2.01675330) × cos(0.94995684) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.581718195935284 × 6371000
    do = 177.634649198845m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.01670537-2.01675330) × cos(0.94992895) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.581740881167252 × 6371000
    du = 177.64157640733m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.94995684)-sin(0.94992895))×
    abs(λ12)×abs(0.581718195935284-0.581740881167252)×
    abs(2.01675330-2.01670537)×2.26852319683557e-05×
    4.79300000000293e-05×2.26852319683557e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.26852319683557e-05×40589641000000
    ar = 31564.0171029304m²