↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 177.88 m → | N 54 |
→ |
↑ 177.94 m ↓ |
↑ 177.94 m ↓ |
|||
N 54 |
← 177.89 m → 31 654 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820949554443359 y=0.319324493408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820949554443359 × 217)
floor (0.820949554443359 × 131072)
floor (107603.5)tx = 107603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319324493408203 × 217)
floor (0.319324493408203 × 131072)
floor (41854.5)ty = 41854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107603 / 41854 ti = "17/107603/41854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107603/41854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107603 ÷ 217
107603 ÷ 131072x = 0.820945739746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41854 ÷ 217
41854 ÷ 131072y = 0.319320678710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820945739746094 × 2 - 1) × π
0.641891479492188 × 3.1415926535Λ = 2.01656156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319320678710938 × 2 - 1) × π
0.361358642578125 × 3.1415926535Φ = 1.13524165680217 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01656156} λ = 2.01656156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13524165680217))-π/2
2×atan(3.11192547000499)-π/2
2×1.25987428598642-π/2
2.51974857197285-1.57079632675φ = 0.94895225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01656156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.540467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94895225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.370959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107603 KachelY 41854 2.01656156 0.94895225 115.540467 54.370959 Oben rechts KachelX + 1 107604 KachelY 41854 2.01660949 0.94895225 115.543213 54.370959 Unten links KachelX 107603 KachelY + 1 41855 2.01656156 0.94892432 115.540467 54.369359 Unten rechts KachelX + 1 107604 KachelY + 1 41855 2.01660949 0.94892432 115.543213 54.369359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94895225-0.94892432) × R
2.79300000000093e-05 × 6371000dl = 177.942030000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94895225-0.94892432) × R
2.79300000000093e-05 × 6371000dr = 177.942030000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01656156-2.01660949) × cos(0.94895225) × R
4.79300000000293e-05 × 0.582535026123075 × 6371000do = 177.884078123154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01656156-2.01660949) × cos(0.94892432) × R
4.79300000000293e-05 × 0.582557727556266 × 6371000du = 177.891010278877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94895225)-sin(0.94892432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582535026123075-0.582557727556266)× R²
abs(2.01660949-2.01656156)×2.27014331908304e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.27014331908304e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.27014331908304e-05× 40589641000000 ar = 31653.6707288666m²