↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 177.84 m → | N 54 |
→ |
↑ 177.88 m ↓ |
↑ 177.88 m ↓ |
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N 54 |
← 177.85 m → 31 635 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820926666259766 y=0.319278717041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820926666259766 × 217)
floor (0.820926666259766 × 131072)
floor (107600.5)tx = 107600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319278717041016 × 217)
floor (0.319278717041016 × 131072)
floor (41848.5)ty = 41848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107600 / 41848 ti = "17/107600/41848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107600/41848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107600 ÷ 217
107600 ÷ 131072x = 0.8209228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41848 ÷ 217
41848 ÷ 131072y = 0.31927490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8209228515625 × 2 - 1) × π
0.641845703125 × 3.1415926535Λ = 2.01641775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31927490234375 × 2 - 1) × π
0.3614501953125 × 3.1415926535Φ = 1.13552927819989 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01641775} λ = 2.01641775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13552927819989))-π/2
2×atan(3.1128206550893)-π/2
2×1.25995805096413-π/2
2.51991610192826-1.57079632675φ = 0.94911978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01641775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94911978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.380558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107600 KachelY 41848 2.01641775 0.94911978 115.532227 54.380558 Oben rechts KachelX + 1 107601 KachelY 41848 2.01646568 0.94911978 115.534973 54.380558 Unten links KachelX 107600 KachelY + 1 41849 2.01641775 0.94909186 115.532227 54.378958 Unten rechts KachelX + 1 107601 KachelY + 1 41849 2.01646568 0.94909186 115.534973 54.378958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94911978-0.94909186) × R
2.79199999999591e-05 × 6371000dl = 177.878319999739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94911978-0.94909186) × R
2.79199999999591e-05 × 6371000dr = 177.878319999739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01641775-2.01646568) × cos(0.94911978) × R
4.79300000000293e-05 × 0.582398848626748 × 6371000do = 177.842494686435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01641775-2.01646568) × cos(0.94909186) × R
4.79300000000293e-05 × 0.582421544656551 × 6371000du = 177.849425192169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94911978)-sin(0.94909186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582398848626748-0.582421544656551)× R²
abs(2.01646568-2.01641775)×2.26960298033152e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26960298033152e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26960298033152e-05× 40589641000000 ar = 31634.9405747544m²