↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 846.21 m → | N 80 |
→ |
↑ 846.51 m ↓ |
↑ 846.51 m ↓ |
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N 80 |
← 846.85 m → 716 598 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13140869140625 y=0.11187744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13140869140625 × 213)
floor (0.13140869140625 × 8192)
floor (1076.5)tx = 1076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11187744140625 × 213)
floor (0.11187744140625 × 8192)
floor (916.5)ty = 916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1076 / 916 ti = "13/1076/916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1076/916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1076 ÷ 213
1076 ÷ 8192x = 0.13134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 916 ÷ 213
916 ÷ 8192y = 0.11181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13134765625 × 2 - 1) × π
-0.7373046875 × 3.1415926535Λ = -2.31631099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11181640625 × 2 - 1) × π
0.7763671875 × 3.1415926535Φ = 2.43902945266846 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31631099} λ = -2.31631099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43902945266846))-π/2
2×atan(11.4619110155544)-π/2
2×1.48377119934915-π/2
2.9675423986983-1.57079632675φ = 1.39674607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31631099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.714844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39674607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.027655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1076 KachelY 916 -2.31631099 1.39674607 -132.714844 80.027655 Oben rechts KachelX + 1 1077 KachelY 916 -2.31554400 1.39674607 -132.670898 80.027655 Unten links KachelX 1076 KachelY + 1 917 -2.31631099 1.39661320 -132.714844 80.020042 Unten rechts KachelX + 1 1077 KachelY + 1 917 -2.31554400 1.39661320 -132.670898 80.020042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39674607-1.39661320) × R
0.000132870000000063 × 6371000dl = 846.514770000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39674607-1.39661320) × R
0.000132870000000063 × 6371000dr = 846.514770000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31631099--2.31554400) × cos(1.39674607) × R
0.000766989999999801 × 0.173172821871163 × 6371000do = 846.207832083583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31631099--2.31554400) × cos(1.39661320) × R
0.000766989999999801 × 0.173303682869475 × 6371000du = 846.847283473757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39674607)-sin(1.39661320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173172821871163-0.173303682869475)× R²
abs(-2.31554400--2.31631099)×0.000130860998311971× R²
0.000766989999999801×0.000130860998311971× 6371000²
0.000766989999999801×0.000130860998311971× 40589641000000 ar = 716598.081925964m²