↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 178.12 m → | N 54 |
→ |
↑ 178.07 m ↓ |
↑ 178.07 m ↓ |
|||
N 54 |
← 178.13 m → 31 719 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820713043212891 y=0.319545745849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820713043212891 × 217)
floor (0.820713043212891 × 131072)
floor (107572.5)tx = 107572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319545745849609 × 217)
floor (0.319545745849609 × 131072)
floor (41883.5)ty = 41883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107572 / 41883 ti = "17/107572/41883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107572/41883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107572 ÷ 217
107572 ÷ 131072x = 0.820709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41883 ÷ 217
41883 ÷ 131072y = 0.319541931152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820709228515625 × 2 - 1) × π
0.64141845703125 × 3.1415926535Λ = 2.01507551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319541931152344 × 2 - 1) × π
0.360916137695312 × 3.1415926535Φ = 1.13385148671319 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01507551} λ = 2.01507551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13385148671319))-π/2
2×atan(3.10760236991589)-π/2
2×1.2594691457949-π/2
2.51893829158979-1.57079632675φ = 0.94814196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01507551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.455322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94814196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.324533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107572 KachelY 41883 2.01507551 0.94814196 115.455322 54.324533 Oben rechts KachelX + 1 107573 KachelY 41883 2.01512345 0.94814196 115.458069 54.324533 Unten links KachelX 107572 KachelY + 1 41884 2.01507551 0.94811401 115.455322 54.322931 Unten rechts KachelX + 1 107573 KachelY + 1 41884 2.01512345 0.94811401 115.458069 54.322931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94814196-0.94811401) × R
2.79499999999988e-05 × 6371000dl = 178.069449999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94814196-0.94811401) × R
2.79499999999988e-05 × 6371000dr = 178.069449999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01507551-2.01512345) × cos(0.94814196) × R
4.79399999999686e-05 × 0.583193443063136 × 6371000do = 178.122288910589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01507551-2.01512345) × cos(0.94811401) × R
4.79399999999686e-05 × 0.583216147551376 × 6371000du = 178.129223445711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94814196)-sin(0.94811401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583193443063136-0.583216147551376)× R²
abs(2.01512345-2.01507551)×2.2704488240044e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2704488240044e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2704488240044e-05× 40589641000000 ar = 31718.7554355517m²