↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 178.11 m → | N 54 |
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↑ 178.13 m ↓ |
↑ 178.13 m ↓ |
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N 54 |
← 178.12 m → 31 728 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820697784423828 y=0.319530487060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820697784423828 × 217)
floor (0.820697784423828 × 131072)
floor (107570.5)tx = 107570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319530487060547 × 217)
floor (0.319530487060547 × 131072)
floor (41881.5)ty = 41881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107570 / 41881 ti = "17/107570/41881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107570/41881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107570 ÷ 217
107570 ÷ 131072x = 0.820693969726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41881 ÷ 217
41881 ÷ 131072y = 0.319526672363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820693969726562 × 2 - 1) × π
0.641387939453125 × 3.1415926535Λ = 2.01497964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319526672363281 × 2 - 1) × π
0.360946655273438 × 3.1415926535Φ = 1.13394736051243 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01497964} λ = 2.01497964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13394736051243))-π/2
2×atan(3.10790032184429)-π/2
2×1.25949710119162-π/2
2.51899420238323-1.57079632675φ = 0.94819788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01497964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.449829° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94819788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.327737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107570 KachelY 41881 2.01497964 0.94819788 115.449829 54.327737 Oben rechts KachelX + 1 107571 KachelY 41881 2.01502758 0.94819788 115.452576 54.327737 Unten links KachelX 107570 KachelY + 1 41882 2.01497964 0.94816992 115.449829 54.326135 Unten rechts KachelX + 1 107571 KachelY + 1 41882 2.01502758 0.94816992 115.452576 54.326135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94819788-0.94816992) × R
2.79600000000491e-05 × 6371000dl = 178.133160000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94819788-0.94816992) × R
2.79600000000491e-05 × 6371000dr = 178.133160000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01497964-2.01502758) × cos(0.94819788) × R
4.79399999999686e-05 × 0.583148016472579 × 6371000do = 178.108414460553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01497964-2.01502758) × cos(0.94816992) × R
4.79399999999686e-05 × 0.583170729995808 × 6371000du = 178.115351755193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94819788)-sin(0.94816992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583148016472579-0.583170729995808)× R²
abs(2.01502758-2.01497964)×2.27135232289122e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27135232289122e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27135232289122e-05× 40589641000000 ar = 31727.6325737493m²