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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820674896240234 y=0.766422271728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820674896240234 × 217)
floor (0.820674896240234 × 131072)
floor (107567.5)tx = 107567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766422271728516 × 217)
floor (0.766422271728516 × 131072)
floor (100456.5)ty = 100456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107567 / 100456 ti = "17/107567/100456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107567/100456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107567 ÷ 217
107567 ÷ 131072x = 0.820671081542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100456 ÷ 217
100456 ÷ 131072y = 0.76641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820671081542969 × 2 - 1) × π
0.641342163085938 × 3.1415926535Λ = 2.01483583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76641845703125 × 2 - 1) × π
-0.5328369140625 × 3.1415926535Φ = -1.67395653473236 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01483583} λ = 2.01483583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67395653473236))-π/2
2×atan(0.187503731069493)-π/2
2×0.185351554347184-π/2
0.370703108694368-1.57079632675φ = -1.20009322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01483583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.441589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20009322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.760277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107567 KachelY 100456 2.01483583 -1.20009322 115.441589 -68.760277 Oben rechts KachelX + 1 107568 KachelY 100456 2.01488376 -1.20009322 115.444336 -68.760277 Unten links KachelX 107567 KachelY + 1 100457 2.01483583 -1.20011058 115.441589 -68.761271 Unten rechts KachelX + 1 107568 KachelY + 1 100457 2.01488376 -1.20011058 115.444336 -68.761271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20009322--1.20011058) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dl = 110.600559999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20009322--1.20011058) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dr = 110.600559999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01483583-2.01488376) × cos(-1.20009322) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362270868218767 × 6371000do = 110.623767729213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01483583-2.01488376) × cos(-1.20011058) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362254687379314 × 6371000du = 110.61882671523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20009322)-sin(-1.20011058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362270868218767-0.362254687379314)× R²
abs(2.01488376-2.01483583)×1.61808394532059e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61808394532059e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61808394532059e-05× 40589641000000 ar = 12234.7774210068m²