↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 110.69 m → | S 68 |
→ |
↑ 110.73 m ↓ |
↑ 110.73 m ↓ |
|||
S 68 |
← 110.68 m → 12 256 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820667266845703 y=0.766361236572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820667266845703 × 217)
floor (0.820667266845703 × 131072)
floor (107566.5)tx = 107566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766361236572266 × 217)
floor (0.766361236572266 × 131072)
floor (100448.5)ty = 100448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107566 / 100448 ti = "17/107566/100448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107566/100448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107566 ÷ 217
107566 ÷ 131072x = 0.820663452148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100448 ÷ 217
100448 ÷ 131072y = 0.766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820663452148438 × 2 - 1) × π
0.641326904296875 × 3.1415926535Λ = 2.01478789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766357421875 × 2 - 1) × π
-0.53271484375 × 3.1415926535Φ = -1.6735730395354 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01478789} λ = 2.01478789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6735730395354))-π/2
2×atan(0.187575651639485)-π/2
2×0.185421031332657-π/2
0.370842062665314-1.57079632675φ = -1.19995426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01478789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.438843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19995426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.752315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107566 KachelY 100448 2.01478789 -1.19995426 115.438843 -68.752315 Oben rechts KachelX + 1 107567 KachelY 100448 2.01483583 -1.19995426 115.441589 -68.752315 Unten links KachelX 107566 KachelY + 1 100449 2.01478789 -1.19997164 115.438843 -68.753311 Unten rechts KachelX + 1 107567 KachelY + 1 100449 2.01483583 -1.19997164 115.441589 -68.753311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19995426--1.19997164) × R
1.73800000000668e-05 × 6371000dl = 110.727980000426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19995426--1.19997164) × R
1.73800000000668e-05 × 6371000dr = 110.727980000426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01478789-2.01483583) × cos(-1.19995426) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362400385565398 × 6371000do = 110.686405937524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01478789-2.01483583) × cos(-1.19997164) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362384186959428 × 6371000du = 110.681458466309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19995426)-sin(-1.19997164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362400385565398-0.362384186959428)× R²
abs(2.01483583-2.01478789)×1.61986059701857e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61986059701857e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61986059701857e-05× 40589641000000 ar = 12255.8082315257m²