↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.34 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.34 m ↓ |
↑ 182.34 m ↓ |
|||
N 53 |
← 182.35 m → 33 249 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820621490478516 y=0.324161529541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820621490478516 × 217)
floor (0.820621490478516 × 131072)
floor (107560.5)tx = 107560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324161529541016 × 217)
floor (0.324161529541016 × 131072)
floor (42488.5)ty = 42488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107560 / 42488 ti = "17/107560/42488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107560/42488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107560 ÷ 217
107560 ÷ 131072x = 0.82061767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42488 ÷ 217
42488 ÷ 131072y = 0.32415771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82061767578125 × 2 - 1) × π
0.6412353515625 × 3.1415926535Λ = 2.01450027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32415771484375 × 2 - 1) × π
0.3516845703125 × 3.1415926535Φ = 1.10484966244305 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01450027} λ = 2.01450027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10484966244305))-π/2
2×atan(3.01877060009367)-π/2
2×1.25091231936573-π/2
2.50182463873145-1.57079632675φ = 0.93102831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01450027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.422363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93102831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.343993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107560 KachelY 42488 2.01450027 0.93102831 115.422363 53.343993 Oben rechts KachelX + 1 107561 KachelY 42488 2.01454821 0.93102831 115.425110 53.343993 Unten links KachelX 107560 KachelY + 1 42489 2.01450027 0.93099969 115.422363 53.342353 Unten rechts KachelX + 1 107561 KachelY + 1 42489 2.01454821 0.93099969 115.425110 53.342353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93102831-0.93099969) × R
2.86199999999237e-05 × 6371000dl = 182.338019999514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93102831-0.93099969) × R
2.86199999999237e-05 × 6371000dr = 182.338019999514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01450027-2.01454821) × cos(0.93102831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59700935254995 × 6371000do = 182.34202328937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01450027-2.01454821) × cos(0.93099969) × R
4.79399999999686e-05 × 0.597032312250409 × 6371000du = 182.349035772873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93102831)-sin(0.93099969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59700935254995-0.597032312250409)× R²
abs(2.01454821-2.01450027)×2.29597004584026e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29597004584026e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29597004584026e-05× 40589641000000 ar = 33248.5228128457m²