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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820613861083984 y=0.766429901123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820613861083984 × 217)
floor (0.820613861083984 × 131072)
floor (107559.5)tx = 107559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766429901123047 × 217)
floor (0.766429901123047 × 131072)
floor (100457.5)ty = 100457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107559 / 100457 ti = "17/107559/100457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107559/100457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107559 ÷ 217
107559 ÷ 131072x = 0.820610046386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100457 ÷ 217
100457 ÷ 131072y = 0.766426086425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820610046386719 × 2 - 1) × π
0.641220092773438 × 3.1415926535Λ = 2.01445233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766426086425781 × 2 - 1) × π
-0.532852172851562 × 3.1415926535Φ = -1.67400447163198 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01445233} λ = 2.01445233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67400447163198))-π/2
2×atan(0.187494742937391)-π/2
2×0.185342871469999-π/2
0.370685742939998-1.57079632675φ = -1.20011058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01445233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.419617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20011058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.761271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107559 KachelY 100457 2.01445233 -1.20011058 115.419617 -68.761271 Oben rechts KachelX + 1 107560 KachelY 100457 2.01450027 -1.20011058 115.422363 -68.761271 Unten links KachelX 107559 KachelY + 1 100458 2.01445233 -1.20012795 115.419617 -68.762266 Unten rechts KachelX + 1 107560 KachelY + 1 100458 2.01450027 -1.20012795 115.422363 -68.762266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20011058--1.20012795) × R
1.73699999999055e-05 × 6371000dl = 110.664269999398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20011058--1.20012795) × R
1.73699999999055e-05 × 6371000dr = 110.664269999398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01445233-2.01450027) × cos(-1.20011058) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362254687379314 × 6371000do = 110.641905961223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01445233-2.01450027) × cos(-1.20012795) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362238497109833 × 6371000du = 110.636961036186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20011058)-sin(-1.20012795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362254687379314-0.362238497109833)× R²
abs(2.01450027-2.01445233)×1.61902694801319e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61902694801319e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61902694801319e-05× 40589641000000 ar = 12243.8321415485m²