↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.72 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.81 m ↓ |
↑ 180.81 m ↓ |
|||
N 53 |
← 180.73 m → 32 677 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820606231689453 y=0.322437286376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820606231689453 × 217)
floor (0.820606231689453 × 131072)
floor (107558.5)tx = 107558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322437286376953 × 217)
floor (0.322437286376953 × 131072)
floor (42262.5)ty = 42262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107558 / 42262 ti = "17/107558/42262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107558/42262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107558 ÷ 217
107558 ÷ 131072x = 0.820602416992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42262 ÷ 217
42262 ÷ 131072y = 0.322433471679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820602416992188 × 2 - 1) × π
0.641204833984375 × 3.1415926535Λ = 2.01440440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322433471679688 × 2 - 1) × π
0.355133056640625 × 3.1415926535Φ = 1.11568340175719 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01440440} λ = 2.01440440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11568340175719))-π/2
2×atan(3.0516529717293)-π/2
2×1.25413220619951-π/2
2.50826441239902-1.57079632675φ = 0.93746809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01440440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.416870° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93746809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.712965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107558 KachelY 42262 2.01440440 0.93746809 115.416870 53.712965 Oben rechts KachelX + 1 107559 KachelY 42262 2.01445233 0.93746809 115.419617 53.712965 Unten links KachelX 107558 KachelY + 1 42263 2.01440440 0.93743971 115.416870 53.711339 Unten rechts KachelX + 1 107559 KachelY + 1 42263 2.01445233 0.93743971 115.419617 53.711339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93746809-0.93743971) × R
2.8379999999939e-05 × 6371000dl = 180.808979999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93746809-0.93743971) × R
2.8379999999939e-05 × 6371000dr = 180.808979999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01440440-2.01445233) × cos(0.93746809) × R
4.79300000000293e-05 × 0.591830796839336 × 6371000do = 180.722653539488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01440440-2.01445233) × cos(0.93743971) × R
4.79300000000293e-05 × 0.591853672646894 × 6371000du = 180.729638942522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93746809)-sin(0.93743971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591830796839336-0.591853672646894)× R²
abs(2.01445233-2.01440440)×2.28758075579982e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28758075579982e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28758075579982e-05× 40589641000000 ar = 32676.9101632761m²