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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820598602294922 y=0.766445159912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820598602294922 × 217)
floor (0.820598602294922 × 131072)
floor (107557.5)tx = 107557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766445159912109 × 217)
floor (0.766445159912109 × 131072)
floor (100459.5)ty = 100459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107557 / 100459 ti = "17/107557/100459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107557/100459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107557 ÷ 217
107557 ÷ 131072x = 0.820594787597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100459 ÷ 217
100459 ÷ 131072y = 0.766441345214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820594787597656 × 2 - 1) × π
0.641189575195312 × 3.1415926535Λ = 2.01435646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766441345214844 × 2 - 1) × π
-0.532882690429688 × 3.1415926535Φ = -1.67410034543122 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01435646} λ = 2.01435646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67410034543122))-π/2
2×atan(0.187476767965726)-π/2
2×0.185325506879468-π/2
0.370651013758935-1.57079632675φ = -1.20014531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01435646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.414124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20014531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.763261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107557 KachelY 100459 2.01435646 -1.20014531 115.414124 -68.763261 Oben rechts KachelX + 1 107558 KachelY 100459 2.01440440 -1.20014531 115.416870 -68.763261 Unten links KachelX 107557 KachelY + 1 100460 2.01435646 -1.20016268 115.414124 -68.764256 Unten rechts KachelX + 1 107558 KachelY + 1 100460 2.01440440 -1.20016268 115.416870 -68.764256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20014531--1.20016268) × R
1.73700000001276e-05 × 6371000dl = 110.664270000813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20014531--1.20016268) × R
1.73700000001276e-05 × 6371000dr = 110.664270000813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01435646-2.01440440) × cos(-1.20014531) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362222316051977 × 6371000do = 110.632018924616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01435646-2.01440440) × cos(-1.20016268) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362206125563978 × 6371000du = 110.627073932838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20014531)-sin(-1.20016268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362222316051977-0.362206125563978)× R²
abs(2.01440440-2.01435646)×1.61904879994457e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61904879994457e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61904879994457e-05× 40589641000000 ar = 12242.7379965484m²