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← | N 53 |
← 180.75 m → | N 53 |
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↑ 180.68 m ↓ |
↑ 180.68 m ↓ |
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N 53 |
← 180.75 m → 32 658 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820560455322266 y=0.322422027587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820560455322266 × 217)
floor (0.820560455322266 × 131072)
floor (107552.5)tx = 107552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322422027587891 × 217)
floor (0.322422027587891 × 131072)
floor (42260.5)ty = 42260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107552 / 42260 ti = "17/107552/42260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107552/42260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107552 ÷ 217
107552 ÷ 131072x = 0.820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42260 ÷ 217
42260 ÷ 131072y = 0.322418212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820556640625 × 2 - 1) × π
0.64111328125 × 3.1415926535Λ = 2.01411677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322418212890625 × 2 - 1) × π
0.35516357421875 × 3.1415926535Φ = 1.11577927555643 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01411677} λ = 2.01411677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11577927555643))-π/2
2×atan(3.05194555931918)-π/2
2×1.25416057563695-π/2
2.50832115127391-1.57079632675φ = 0.93752482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01411677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.400390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93752482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.716215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107552 KachelY 42260 2.01411677 0.93752482 115.400390 53.716215 Oben rechts KachelX + 1 107553 KachelY 42260 2.01416471 0.93752482 115.403137 53.716215 Unten links KachelX 107552 KachelY + 1 42261 2.01411677 0.93749646 115.400390 53.714590 Unten rechts KachelX + 1 107553 KachelY + 1 42261 2.01416471 0.93749646 115.403137 53.714590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93752482-0.93749646) × R
2.83600000000606e-05 × 6371000dl = 180.681560000386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93752482-0.93749646) × R
2.83600000000606e-05 × 6371000dr = 180.681560000386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01411677-2.01416471) × cos(0.93752482) × R
4.79400000004127e-05 × 0.591785067977087 × 6371000do = 180.746392309408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01411677-2.01416471) × cos(0.93749646) × R
4.79400000004127e-05 × 0.591807928615893 × 6371000du = 180.753374536932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93752482)-sin(0.93749646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591785067977087-0.591807928615893)× R²
abs(2.01416471-2.01411677)×2.28606388056329e-05× R²
4.79400000004127e-05×2.28606388056329e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×2.28606388056329e-05× 40589641000000 ar = 32658.1709089126m²