↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.71 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.68 m ↓ |
↑ 180.68 m ↓ |
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N 53 |
← 180.72 m → 32 651 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820552825927734 y=0.322422027587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820552825927734 × 217)
floor (0.820552825927734 × 131072)
floor (107551.5)tx = 107551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322422027587891 × 217)
floor (0.322422027587891 × 131072)
floor (42260.5)ty = 42260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107551 / 42260 ti = "17/107551/42260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107551/42260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107551 ÷ 217
107551 ÷ 131072x = 0.820549011230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42260 ÷ 217
42260 ÷ 131072y = 0.322418212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820549011230469 × 2 - 1) × π
0.641098022460938 × 3.1415926535Λ = 2.01406884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322418212890625 × 2 - 1) × π
0.35516357421875 × 3.1415926535Φ = 1.11577927555643 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01406884} λ = 2.01406884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11577927555643))-π/2
2×atan(3.05194555931918)-π/2
2×1.25416057563695-π/2
2.50832115127391-1.57079632675φ = 0.93752482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01406884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.397644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93752482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.716215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107551 KachelY 42260 2.01406884 0.93752482 115.397644 53.716215 Oben rechts KachelX + 1 107552 KachelY 42260 2.01411677 0.93752482 115.400390 53.716215 Unten links KachelX 107551 KachelY + 1 42261 2.01406884 0.93749646 115.397644 53.714590 Unten rechts KachelX + 1 107552 KachelY + 1 42261 2.01411677 0.93749646 115.400390 53.714590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93752482-0.93749646) × R
2.83600000000606e-05 × 6371000dl = 180.681560000386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93752482-0.93749646) × R
2.83600000000606e-05 × 6371000dr = 180.681560000386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01406884-2.01411677) × cos(0.93752482) × R
4.79299999995852e-05 × 0.591785067977087 × 6371000do = 180.708689679608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01406884-2.01411677) × cos(0.93749646) × R
4.79299999995852e-05 × 0.591807928615893 × 6371000du = 180.71567045068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93752482)-sin(0.93749646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591785067977087-0.591807928615893)× R²
abs(2.01411677-2.01406884)×2.28606388056329e-05× R²
4.79299999995852e-05×2.28606388056329e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×2.28606388056329e-05× 40589641000000 ar = 32651.3586073668m²