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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820552825927734 y=0.767009735107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820552825927734 × 217)
floor (0.820552825927734 × 131072)
floor (107551.5)tx = 107551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767009735107422 × 217)
floor (0.767009735107422 × 131072)
floor (100533.5)ty = 100533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107551 / 100533 ti = "17/107551/100533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107551/100533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107551 ÷ 217
107551 ÷ 131072x = 0.820549011230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100533 ÷ 217
100533 ÷ 131072y = 0.767005920410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820549011230469 × 2 - 1) × π
0.641098022460938 × 3.1415926535Λ = 2.01406884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767005920410156 × 2 - 1) × π
-0.534011840820312 × 3.1415926535Φ = -1.67764767600311 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01406884} λ = 2.01406884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67764767600311))-π/2
2×atan(0.186812904063708)-π/2
2×0.184684106871921-π/2
0.369368213743842-1.57079632675φ = -1.20142811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01406884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.397644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20142811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.836760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107551 KachelY 100533 2.01406884 -1.20142811 115.397644 -68.836760 Oben rechts KachelX + 1 107552 KachelY 100533 2.01411677 -1.20142811 115.400390 -68.836760 Unten links KachelX 107551 KachelY + 1 100534 2.01406884 -1.20144542 115.397644 -68.837752 Unten rechts KachelX + 1 107552 KachelY + 1 100534 2.01411677 -1.20144542 115.400390 -68.837752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20142811--1.20144542) × R
1.73100000000481e-05 × 6371000dl = 110.282010000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20142811--1.20144542) × R
1.73100000000481e-05 × 6371000dr = 110.282010000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01406884-2.01411677) × cos(-1.20142811) × R
4.79299999995852e-05 × 0.361026331076134 × 6371000do = 110.243733339906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01406884-2.01411677) × cos(-1.20144542) × R
4.79299999995852e-05 × 0.361010188484228 × 6371000du = 110.238804005273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20142811)-sin(-1.20144542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361026331076134-0.361010188484228)× R²
abs(2.01411677-2.01406884)×1.61425919056324e-05× R²
4.79299999995852e-05×1.61425919056324e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×1.61425919056324e-05× 40589641000000 ar = 12157.6286944623m²