↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.62 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.57 m ↓ |
↑ 181.57 m ↓ |
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N 53 |
← 181.63 m → 32 978 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820545196533203 y=0.323375701904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820545196533203 × 217)
floor (0.820545196533203 × 131072)
floor (107550.5)tx = 107550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323375701904297 × 217)
floor (0.323375701904297 × 131072)
floor (42385.5)ty = 42385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107550 / 42385 ti = "17/107550/42385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107550/42385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107550 ÷ 217
107550 ÷ 131072x = 0.820541381835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42385 ÷ 217
42385 ÷ 131072y = 0.323371887207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820541381835938 × 2 - 1) × π
0.641082763671875 × 3.1415926535Λ = 2.01402090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323371887207031 × 2 - 1) × π
0.353256225585938 × 3.1415926535Φ = 1.10978716310392 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01402090} λ = 2.01402090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10978716310392))-π/2
2×atan(3.03371263973606)-π/2
2×1.25238326910723-π/2
2.50476653821445-1.57079632675φ = 0.93397021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01402090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.394897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93397021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.512551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107550 KachelY 42385 2.01402090 0.93397021 115.394897 53.512551 Oben rechts KachelX + 1 107551 KachelY 42385 2.01406884 0.93397021 115.397644 53.512551 Unten links KachelX 107550 KachelY + 1 42386 2.01402090 0.93394171 115.394897 53.510918 Unten rechts KachelX + 1 107551 KachelY + 1 42386 2.01406884 0.93394171 115.397644 53.510918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93397021-0.93394171) × R
2.84999999999869e-05 × 6371000dl = 181.573499999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93397021-0.93394171) × R
2.84999999999869e-05 × 6371000dr = 181.573499999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01402090-2.01406884) × cos(0.93397021) × R
4.79400000004127e-05 × 0.594646679449741 × 6371000do = 181.620402111043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01402090-2.01406884) × cos(0.93394171) × R
4.79400000004127e-05 × 0.594669592841822 × 6371000du = 181.627400450776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93397021)-sin(0.93394171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594646679449741-0.594669592841822)× R²
abs(2.01406884-2.01402090)×2.29133920806035e-05× R²
4.79400000004127e-05×2.29133920806035e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×2.29133920806035e-05× 40589641000000 ar = 32978.0874415059m²