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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820545196533203 y=0.767017364501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820545196533203 × 217)
floor (0.820545196533203 × 131072)
floor (107550.5)tx = 107550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767017364501953 × 217)
floor (0.767017364501953 × 131072)
floor (100534.5)ty = 100534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107550 / 100534 ti = "17/107550/100534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107550/100534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107550 ÷ 217
107550 ÷ 131072x = 0.820541381835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100534 ÷ 217
100534 ÷ 131072y = 0.767013549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820541381835938 × 2 - 1) × π
0.641082763671875 × 3.1415926535Λ = 2.01402090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767013549804688 × 2 - 1) × π
-0.534027099609375 × 3.1415926535Φ = -1.67769561290273 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01402090} λ = 2.01402090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67769561290273))-π/2
2×atan(0.186803949046918)-π/2
2×0.184675453823907-π/2
0.369350907647814-1.57079632675φ = -1.20144542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01402090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.394897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20144542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.837752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107550 KachelY 100534 2.01402090 -1.20144542 115.394897 -68.837752 Oben rechts KachelX + 1 107551 KachelY 100534 2.01406884 -1.20144542 115.397644 -68.837752 Unten links KachelX 107550 KachelY + 1 100535 2.01402090 -1.20146272 115.394897 -68.838743 Unten rechts KachelX + 1 107551 KachelY + 1 100535 2.01406884 -1.20146272 115.397644 -68.838743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20144542--1.20146272) × R
1.73000000001089e-05 × 6371000dl = 110.218300000694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20144542--1.20146272) × R
1.73000000001089e-05 × 6371000dr = 110.218300000694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01402090-2.01406884) × cos(-1.20144542) × R
4.79400000004127e-05 × 0.361010188484228 × 6371000do = 110.261803966284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01402090-2.01406884) × cos(-1.20146272) × R
4.79400000004127e-05 × 0.360994055109832 × 6371000du = 110.25687641847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20144542)-sin(-1.20146272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361010188484228-0.360994055109832)× R²
abs(2.01406884-2.01402090)×1.61333743962655e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.61333743962655e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.61333743962655e-05× 40589641000000 ar = 12152.5970356234m²