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N 38 |
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N 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820537567138672 y=0.383235931396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820537567138672 × 217)
floor (0.820537567138672 × 131072)
floor (107549.5)tx = 107549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.383235931396484 × 217)
floor (0.383235931396484 × 131072)
floor (50231.5)ty = 50231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107549 / 50231 ti = "17/107549/50231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107549/50231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107549 ÷ 217
107549 ÷ 131072x = 0.820533752441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50231 ÷ 217
50231 ÷ 131072y = 0.383232116699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820533752441406 × 2 - 1) × π
0.641067504882812 × 3.1415926535Λ = 2.01397296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.383232116699219 × 2 - 1) × π
0.233535766601562 × 3.1415926535Φ = 0.733674248684959 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01397296} λ = 2.01397296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.733674248684959))-π/2
2×atan(2.08271899394015)-π/2
2×1.12316128521487-π/2
2.24632257042974-1.57079632675φ = 0.67552624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01397296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.392151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67552624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.704803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107549 KachelY 50231 2.01397296 0.67552624 115.392151 38.704803 Oben rechts KachelX + 1 107550 KachelY 50231 2.01402090 0.67552624 115.394897 38.704803 Unten links KachelX 107549 KachelY + 1 50232 2.01397296 0.67548883 115.392151 38.702659 Unten rechts KachelX + 1 107550 KachelY + 1 50232 2.01402090 0.67548883 115.394897 38.702659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67552624-0.67548883) × R
3.74099999999045e-05 × 6371000dl = 238.339109999391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67552624-0.67548883) × R
3.74099999999045e-05 × 6371000dr = 238.339109999391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01397296-2.01402090) × cos(0.67552624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.780377997083655 × 6371000do = 238.347527238837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01397296-2.01402090) × cos(0.67548883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.780401389312454 × 6371000du = 238.354671827628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67552624)-sin(0.67548883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.780377997083655-0.780401389312454)× R²
abs(2.01402090-2.01397296)×2.33922287984356e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33922287984356e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33922287984356e-05× 40589641000000 ar = 56808.3889367268m²