↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.30 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.27 m ↓ |
↑ 182.27 m ↓ |
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N 53 |
← 182.31 m → 33 229 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820514678955078 y=0.324115753173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820514678955078 × 217)
floor (0.820514678955078 × 131072)
floor (107546.5)tx = 107546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324115753173828 × 217)
floor (0.324115753173828 × 131072)
floor (42482.5)ty = 42482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107546 / 42482 ti = "17/107546/42482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107546/42482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107546 ÷ 217
107546 ÷ 131072x = 0.820510864257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42482 ÷ 217
42482 ÷ 131072y = 0.324111938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820510864257812 × 2 - 1) × π
0.641021728515625 × 3.1415926535Λ = 2.01382915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324111938476562 × 2 - 1) × π
0.351776123046875 × 3.1415926535Φ = 1.10513728384077 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01382915} λ = 2.01382915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10513728384077))-π/2
2×atan(3.01963898799055)-π/2
2×1.25099816579282-π/2
2.50199633158565-1.57079632675φ = 0.93120000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01382915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.383911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93120000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.353830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107546 KachelY 42482 2.01382915 0.93120000 115.383911 53.353830 Oben rechts KachelX + 1 107547 KachelY 42482 2.01387709 0.93120000 115.386658 53.353830 Unten links KachelX 107546 KachelY + 1 42483 2.01382915 0.93117139 115.383911 53.352191 Unten rechts KachelX + 1 107547 KachelY + 1 42483 2.01387709 0.93117139 115.386658 53.352191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93120000-0.93117139) × R
2.86099999999845e-05 × 6371000dl = 182.274309999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93120000-0.93117139) × R
2.86099999999845e-05 × 6371000dr = 182.274309999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01382915-2.01387709) × cos(0.93120000) × R
4.79399999999686e-05 × 0.596871608148689 × 6371000do = 182.299952603684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01382915-2.01387709) × cos(0.93117139) × R
4.79399999999686e-05 × 0.596894562759233 × 6371000du = 182.306963532596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93120000)-sin(0.93117139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596871608148689-0.596894562759233)× R²
abs(2.01387709-2.01382915)×2.29546105448009e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29546105448009e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29546105448009e-05× 40589641000000 ar = 33229.2370320534m²