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← 180.91 m → | N 53 |
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↑ 180.87 m ↓ |
↑ 180.87 m ↓ |
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N 53 |
← 180.91 m → 32 722 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820514678955078 y=0.322597503662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820514678955078 × 217)
floor (0.820514678955078 × 131072)
floor (107546.5)tx = 107546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322597503662109 × 217)
floor (0.322597503662109 × 131072)
floor (42283.5)ty = 42283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107546 / 42283 ti = "17/107546/42283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107546/42283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107546 ÷ 217
107546 ÷ 131072x = 0.820510864257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42283 ÷ 217
42283 ÷ 131072y = 0.322593688964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820510864257812 × 2 - 1) × π
0.641021728515625 × 3.1415926535Λ = 2.01382915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322593688964844 × 2 - 1) × π
0.354812622070312 × 3.1415926535Φ = 1.11467672686517 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01382915} λ = 2.01382915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11467672686517))-π/2
2×atan(3.04858249504869)-π/2
2×1.25383419472036-π/2
2.50766838944072-1.57079632675φ = 0.93687206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01382915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.383911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93687206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.678815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107546 KachelY 42283 2.01382915 0.93687206 115.383911 53.678815 Oben rechts KachelX + 1 107547 KachelY 42283 2.01387709 0.93687206 115.386658 53.678815 Unten links KachelX 107546 KachelY + 1 42284 2.01382915 0.93684367 115.383911 53.677188 Unten rechts KachelX + 1 107547 KachelY + 1 42284 2.01387709 0.93684367 115.386658 53.677188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93687206-0.93684367) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dl = 180.872689999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93687206-0.93684367) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dr = 180.872689999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01382915-2.01387709) × cos(0.93687206) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59231112895341 × 6371000do = 180.907064870712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01382915-2.01387709) × cos(0.93684367) × R
4.79399999999686e-05 × 0.592334002802623 × 6371000du = 180.914051133035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93687206)-sin(0.93684367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59231112895341-0.592334002802623)× R²
abs(2.01387709-2.01382915)×2.28738492130676e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28738492130676e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28738492130676e-05× 40589641000000 ar = 32721.7792773095m²