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N 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820507049560547 y=0.383075714111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820507049560547 × 217)
floor (0.820507049560547 × 131072)
floor (107545.5)tx = 107545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.383075714111328 × 217)
floor (0.383075714111328 × 131072)
floor (50210.5)ty = 50210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107545 / 50210 ti = "17/107545/50210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107545/50210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107545 ÷ 217
107545 ÷ 131072x = 0.820503234863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50210 ÷ 217
50210 ÷ 131072y = 0.383071899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820503234863281 × 2 - 1) × π
0.641006469726562 × 3.1415926535Λ = 2.01378122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.383071899414062 × 2 - 1) × π
0.233856201171875 × 3.1415926535Φ = 0.734680923576981 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01378122} λ = 2.01378122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.734680923576981))-π/2
2×atan(2.08481667052051)-π/2
2×1.12355395503907-π/2
2.24710791007814-1.57079632675φ = 0.67631158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01378122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.381165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67631158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.749799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107545 KachelY 50210 2.01378122 0.67631158 115.381165 38.749799 Oben rechts KachelX + 1 107546 KachelY 50210 2.01382915 0.67631158 115.383911 38.749799 Unten links KachelX 107545 KachelY + 1 50211 2.01378122 0.67627420 115.381165 38.747657 Unten rechts KachelX + 1 107546 KachelY + 1 50211 2.01382915 0.67627420 115.383911 38.747657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67631158-0.67627420) × R
3.73799999999758e-05 × 6371000dl = 238.147979999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67631158-0.67627420) × R
3.73799999999758e-05 × 6371000dr = 238.147979999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01378122-2.01382915) × cos(0.67631158) × R
4.79300000000293e-05 × 0.779886677042374 × 6371000do = 238.14777887176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01378122-2.01382915) × cos(0.67627420) × R
4.79300000000293e-05 × 0.779910073414722 × 6371000du = 238.154923235514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67631158)-sin(0.67627420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.779886677042374-0.779910073414722)× R²
abs(2.01382915-2.01378122)×2.33963723482722e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33963723482722e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33963723482722e-05× 40589641000000 ar = 56715.263194333m²