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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820499420166016 y=0.766971588134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820499420166016 × 217)
floor (0.820499420166016 × 131072)
floor (107544.5)tx = 107544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766971588134766 × 217)
floor (0.766971588134766 × 131072)
floor (100528.5)ty = 100528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107544 / 100528 ti = "17/107544/100528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107544/100528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107544 ÷ 217
107544 ÷ 131072x = 0.82049560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100528 ÷ 217
100528 ÷ 131072y = 0.7669677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82049560546875 × 2 - 1) × π
0.6409912109375 × 3.1415926535Λ = 2.01373328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7669677734375 × 2 - 1) × π
-0.533935546875 × 3.1415926535Φ = -1.677407991505 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01373328} λ = 2.01373328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.677407991505))-π/2
2×atan(0.186857685587362)-π/2
2×0.184727377914781-π/2
0.369454755829563-1.57079632675φ = -1.20134157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01373328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.378418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20134157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.831802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107544 KachelY 100528 2.01373328 -1.20134157 115.378418 -68.831802 Oben rechts KachelX + 1 107545 KachelY 100528 2.01378122 -1.20134157 115.381165 -68.831802 Unten links KachelX 107544 KachelY + 1 100529 2.01373328 -1.20135888 115.378418 -68.832794 Unten rechts KachelX + 1 107545 KachelY + 1 100529 2.01378122 -1.20135888 115.381165 -68.832794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20134157--1.20135888) × R
1.73099999998261e-05 × 6371000dl = 110.282009998892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20134157--1.20135888) × R
1.73099999998261e-05 × 6371000dr = 110.282009998892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01373328-2.01378122) × cos(-1.20134157) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361107033087674 × 6371000do = 110.291382799935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01373328-2.01378122) × cos(-1.20135888) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361090891036637 × 6371000du = 110.286452602052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20134157)-sin(-1.20135888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361107033087674-0.361090891036637)× R²
abs(2.01378122-2.01373328)×1.61420510370047e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61420510370047e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61420510370047e-05× 40589641000000 ar = 12162.8835249695m²