↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 183.83 m → | N 52 |
→ |
↑ 183.80 m ↓ |
↑ 183.80 m ↓ |
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N 52 |
← 183.84 m → 33 789 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820468902587891 y=0.325778961181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820468902587891 × 217)
floor (0.820468902587891 × 131072)
floor (107540.5)tx = 107540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325778961181641 × 217)
floor (0.325778961181641 × 131072)
floor (42700.5)ty = 42700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107540 / 42700 ti = "17/107540/42700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107540/42700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107540 ÷ 217
107540 ÷ 131072x = 0.820465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42700 ÷ 217
42700 ÷ 131072y = 0.325775146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820465087890625 × 2 - 1) × π
0.64093017578125 × 3.1415926535Λ = 2.01354153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325775146484375 × 2 - 1) × π
0.34844970703125 × 3.1415926535Φ = 1.0946870397236 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01354153} λ = 2.01354153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0946870397236))-π/2
2×atan(2.98824733432575)-π/2
2×1.24786634796145-π/2
2.4957326959229-1.57079632675φ = 0.92493637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01354153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.367432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92493637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.994950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107540 KachelY 42700 2.01354153 0.92493637 115.367432 52.994950 Oben rechts KachelX + 1 107541 KachelY 42700 2.01358947 0.92493637 115.370178 52.994950 Unten links KachelX 107540 KachelY + 1 42701 2.01354153 0.92490752 115.367432 52.993297 Unten rechts KachelX + 1 107541 KachelY + 1 42701 2.01358947 0.92490752 115.370178 52.993297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92493637-0.92490752) × R
2.88499999999692e-05 × 6371000dl = 183.803349999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92493637-0.92490752) × R
2.88499999999692e-05 × 6371000dr = 183.803349999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01354153-2.01358947) × cos(0.92493637) × R
4.79399999999686e-05 × 0.601885407402894 × 6371000do = 183.83129595111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01354153-2.01358947) × cos(0.92490752) × R
4.79399999999686e-05 × 0.601908446256578 × 6371000du = 183.838332610045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92493637)-sin(0.92490752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601885407402894-0.601908446256578)× R²
abs(2.01358947-2.01354153)×2.30388536839321e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.30388536839321e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.30388536839321e-05× 40589641000000 ar = 33789.4547136094m²