↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.29 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.34 m ↓ |
↑ 182.34 m ↓ |
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N 53 |
← 182.30 m → 33 240 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820468902587891 y=0.324108123779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820468902587891 × 217)
floor (0.820468902587891 × 131072)
floor (107540.5)tx = 107540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324108123779297 × 217)
floor (0.324108123779297 × 131072)
floor (42481.5)ty = 42481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107540 / 42481 ti = "17/107540/42481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107540/42481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107540 ÷ 217
107540 ÷ 131072x = 0.820465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42481 ÷ 217
42481 ÷ 131072y = 0.324104309082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820465087890625 × 2 - 1) × π
0.64093017578125 × 3.1415926535Λ = 2.01354153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324104309082031 × 2 - 1) × π
0.351791381835938 × 3.1415926535Φ = 1.10518522074039 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01354153} λ = 2.01354153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10518522074039))-π/2
2×atan(3.01978374359114)-π/2
2×1.2510124716048-π/2
2.5020249432096-1.57079632675φ = 0.93122862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01354153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.367432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93122862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.355470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107540 KachelY 42481 2.01354153 0.93122862 115.367432 53.355470 Oben rechts KachelX + 1 107541 KachelY 42481 2.01358947 0.93122862 115.370178 53.355470 Unten links KachelX 107540 KachelY + 1 42482 2.01354153 0.93120000 115.367432 53.353830 Unten rechts KachelX + 1 107541 KachelY + 1 42482 2.01358947 0.93120000 115.370178 53.353830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93122862-0.93120000) × R
2.86199999999237e-05 × 6371000dl = 182.338019999514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93122862-0.93120000) × R
2.86199999999237e-05 × 6371000dr = 182.338019999514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01354153-2.01358947) × cos(0.93122862) × R
4.79399999999686e-05 × 0.596848645026047 × 6371000do = 182.292939074958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01354153-2.01358947) × cos(0.93120000) × R
4.79399999999686e-05 × 0.596871608148689 × 6371000du = 182.299952603684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93122862)-sin(0.93120000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596848645026047-0.596871608148689)× R²
abs(2.01358947-2.01354153)×2.29631226419391e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29631226419391e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29631226419391e-05× 40589641000000 ar = 33239.5729895647m²