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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820468902587891 y=0.766956329345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820468902587891 × 217)
floor (0.820468902587891 × 131072)
floor (107540.5)tx = 107540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766956329345703 × 217)
floor (0.766956329345703 × 131072)
floor (100526.5)ty = 100526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107540 / 100526 ti = "17/107540/100526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107540/100526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107540 ÷ 217
107540 ÷ 131072x = 0.820465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100526 ÷ 217
100526 ÷ 131072y = 0.766952514648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820465087890625 × 2 - 1) × π
0.64093017578125 × 3.1415926535Λ = 2.01354153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766952514648438 × 2 - 1) × π
-0.533905029296875 × 3.1415926535Φ = -1.67731211770576 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01354153} λ = 2.01354153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67731211770576))-π/2
2×atan(0.186875601202401)-π/2
2×0.184744689040168-π/2
0.369489378080336-1.57079632675φ = -1.20130695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01354153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.367432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20130695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.829818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107540 KachelY 100526 2.01354153 -1.20130695 115.367432 -68.829818 Oben rechts KachelX + 1 107541 KachelY 100526 2.01358947 -1.20130695 115.370178 -68.829818 Unten links KachelX 107540 KachelY + 1 100527 2.01354153 -1.20132426 115.367432 -68.830810 Unten rechts KachelX + 1 107541 KachelY + 1 100527 2.01358947 -1.20132426 115.370178 -68.830810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20130695--1.20132426) × R
1.73100000000481e-05 × 6371000dl = 110.282010000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20130695--1.20132426) × R
1.73100000000481e-05 × 6371000dr = 110.282010000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01354153-2.01358947) × cos(-1.20130695) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361139316865141 × 6371000do = 110.301243096558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01354153-2.01358947) × cos(-1.20132426) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36112317503051 × 6371000du = 110.296312964771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20130695)-sin(-1.20132426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361139316865141-0.36112317503051)× R²
abs(2.01358947-2.01354153)×1.6141834630945e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6141834630945e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6141834630945e-05× 40589641000000 ar = 12163.9709420016m²