↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.83 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.87 m ↓ |
↑ 180.87 m ↓ |
|||
N 53 |
← 180.84 m → 32 708 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820438385009766 y=0.322513580322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820438385009766 × 217)
floor (0.820438385009766 × 131072)
floor (107536.5)tx = 107536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322513580322266 × 217)
floor (0.322513580322266 × 131072)
floor (42272.5)ty = 42272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107536 / 42272 ti = "17/107536/42272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107536/42272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107536 ÷ 217
107536 ÷ 131072x = 0.8204345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42272 ÷ 217
42272 ÷ 131072y = 0.322509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8204345703125 × 2 - 1) × π
0.640869140625 × 3.1415926535Λ = 2.01334978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322509765625 × 2 - 1) × π
0.35498046875 × 3.1415926535Φ = 1.11520403276099 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01334978} λ = 2.01334978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11520403276099))-π/2
2×atan(3.05019045447821)-π/2
2×1.25399032612351-π/2
2.50798065224703-1.57079632675φ = 0.93718433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01334978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93718433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.696707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107536 KachelY 42272 2.01334978 0.93718433 115.356445 53.696707 Oben rechts KachelX + 1 107537 KachelY 42272 2.01339772 0.93718433 115.359192 53.696707 Unten links KachelX 107536 KachelY + 1 42273 2.01334978 0.93715594 115.356445 53.695080 Unten rechts KachelX + 1 107537 KachelY + 1 42273 2.01339772 0.93715594 115.359192 53.695080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93718433-0.93715594) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dl = 180.872689999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93718433-0.93715594) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dr = 180.872689999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01334978-2.01339772) × cos(0.93718433) × R
4.79399999999686e-05 × 0.592059501225734 × 6371000do = 180.830211285782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01334978-2.01339772) × cos(0.93715594) × R
4.79399999999686e-05 × 0.592082380324976 × 6371000du = 180.837199151599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93718433)-sin(0.93715594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592059501225734-0.592082380324976)× R²
abs(2.01339772-2.01334978)×2.28790992418126e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28790992418126e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28790992418126e-05× 40589641000000 ar = 32707.878707863m²