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N 53 |
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N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820369720458984 y=0.323413848876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820369720458984 × 217)
floor (0.820369720458984 × 131072)
floor (107527.5)tx = 107527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323413848876953 × 217)
floor (0.323413848876953 × 131072)
floor (42390.5)ty = 42390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107527 / 42390 ti = "17/107527/42390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107527/42390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107527 ÷ 217
107527 ÷ 131072x = 0.820365905761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42390 ÷ 217
42390 ÷ 131072y = 0.323410034179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820365905761719 × 2 - 1) × π
0.640731811523438 × 3.1415926535Λ = 2.01291835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323410034179688 × 2 - 1) × π
0.353179931640625 × 3.1415926535Φ = 1.10954747860582 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01291835} λ = 2.01291835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10954747860582))-π/2
2×atan(3.03298559297902)-π/2
2×1.25231199844533-π/2
2.50462399689065-1.57079632675φ = 0.93382767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01291835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.331726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93382767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.504384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107527 KachelY 42390 2.01291835 0.93382767 115.331726 53.504384 Oben rechts KachelX + 1 107528 KachelY 42390 2.01296629 0.93382767 115.334473 53.504384 Unten links KachelX 107527 KachelY + 1 42391 2.01291835 0.93379916 115.331726 53.502751 Unten rechts KachelX + 1 107528 KachelY + 1 42391 2.01296629 0.93379916 115.334473 53.502751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93382767-0.93379916) × R
2.85100000000371e-05 × 6371000dl = 181.637210000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93382767-0.93379916) × R
2.85100000000371e-05 × 6371000dr = 181.637210000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01291835-2.01296629) × cos(0.93382767) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59476127373585 × 6371000do = 181.655402153995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01291835-2.01296629) × cos(0.93379916) × R
4.79399999999686e-05 × 0.594784192750818 × 6371000du = 181.662402211102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93382767)-sin(0.93379916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59476127373585-0.594784192750818)× R²
abs(2.01296629-2.01291835)×2.29190149687586e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29190149687586e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29190149687586e-05× 40589641000000 ar = 32996.0161664623m²