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← | N 53 |
← 182.14 m → | N 53 |
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↑ 182.08 m ↓ |
↑ 182.08 m ↓ |
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N 53 |
← 182.15 m → 33 165 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820346832275391 y=0.323940277099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820346832275391 × 217)
floor (0.820346832275391 × 131072)
floor (107524.5)tx = 107524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323940277099609 × 217)
floor (0.323940277099609 × 131072)
floor (42459.5)ty = 42459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107524 / 42459 ti = "17/107524/42459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107524/42459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107524 ÷ 217
107524 ÷ 131072x = 0.820343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42459 ÷ 217
42459 ÷ 131072y = 0.323936462402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820343017578125 × 2 - 1) × π
0.64068603515625 × 3.1415926535Λ = 2.01277454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323936462402344 × 2 - 1) × π
0.352127075195312 × 3.1415926535Φ = 1.10623983253204 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01277454} λ = 2.01277454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10623983253204))-π/2
2×atan(3.02297012303668)-π/2
2×1.25132706027818-π/2
2.50265412055635-1.57079632675φ = 0.93185779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01277454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.323486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93185779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.391518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107524 KachelY 42459 2.01277454 0.93185779 115.323486 53.391518 Oben rechts KachelX + 1 107525 KachelY 42459 2.01282248 0.93185779 115.326233 53.391518 Unten links KachelX 107524 KachelY + 1 42460 2.01277454 0.93182921 115.323486 53.389881 Unten rechts KachelX + 1 107525 KachelY + 1 42460 2.01282248 0.93182921 115.326233 53.389881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93185779-0.93182921) × R
2.85800000000558e-05 × 6371000dl = 182.083180000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93185779-0.93182921) × R
2.85800000000558e-05 × 6371000dr = 182.083180000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01277454-2.01282248) × cos(0.93185779) × R
4.79399999999686e-05 × 0.596343709957052 × 6371000do = 182.138718907858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01277454-2.01282248) × cos(0.93182921) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59636665171423 × 6371000du = 182.145725911021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93185779)-sin(0.93182921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596343709957052-0.59636665171423)× R²
abs(2.01282248-2.01277454)×2.29417571780965e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29417571780965e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29417571780965e-05× 40589641000000 ar = 33165.0350709185m²