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↑ 179.09 m ↓ |
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N 54 |
← 179.05 m → 32 066 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820316314697266 y=0.320560455322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820316314697266 × 217)
floor (0.820316314697266 × 131072)
floor (107520.5)tx = 107520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320560455322266 × 217)
floor (0.320560455322266 × 131072)
floor (42016.5)ty = 42016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107520 / 42016 ti = "17/107520/42016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107520/42016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107520 ÷ 217
107520 ÷ 131072x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42016 ÷ 217
42016 ÷ 131072y = 0.320556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320556640625 × 2 - 1) × π
0.35888671875 × 3.1415926535Φ = 1.12747587906372 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12747587906372))-π/2
2×atan(3.0878525419517)-π/2
2×1.25760522124267-π/2
2.51521044248533-1.57079632675φ = 0.94441412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94441412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.110943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107520 KachelY 42016 2.01258279 0.94441412 115.312500 54.110943 Oben rechts KachelX + 1 107521 KachelY 42016 2.01263073 0.94441412 115.315247 54.110943 Unten links KachelX 107520 KachelY + 1 42017 2.01258279 0.94438601 115.312500 54.109333 Unten rechts KachelX + 1 107521 KachelY + 1 42017 2.01263073 0.94438601 115.315247 54.109333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94441412-0.94438601) × R
2.81100000000256e-05 × 6371000dl = 179.088810000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94441412-0.94438601) × R
2.81100000000256e-05 × 6371000dr = 179.088810000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.01263073) × cos(0.94441412) × R
4.79399999999686e-05 × 0.586217632404934 × 6371000do = 179.045954178207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.01263073) × cos(0.94438601) × R
4.79399999999686e-05 × 0.586240405591573 × 6371000du = 179.052909695589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94441412)-sin(0.94438601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586217632404934-0.586240405591573)× R²
abs(2.01263073-2.01258279)×2.27731866393466e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27731866393466e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27731866393466e-05× 40589641000000 ar = 32065.7496989296m²