↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.67 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.70 m ↓ |
↑ 181.70 m ↓ |
|||
N 53 |
← 181.68 m → 33 010 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820293426513672 y=0.323429107666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820293426513672 × 217)
floor (0.820293426513672 × 131072)
floor (107517.5)tx = 107517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323429107666016 × 217)
floor (0.323429107666016 × 131072)
floor (42392.5)ty = 42392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107517 / 42392 ti = "17/107517/42392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107517/42392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107517 ÷ 217
107517 ÷ 131072x = 0.820289611816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42392 ÷ 217
42392 ÷ 131072y = 0.32342529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820289611816406 × 2 - 1) × π
0.640579223632812 × 3.1415926535Λ = 2.01243898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32342529296875 × 2 - 1) × π
0.3531494140625 × 3.1415926535Φ = 1.10945160480658 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01243898} λ = 2.01243898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10945160480658))-π/2
2×atan(3.03269482306602)-π/2
2×1.25228348633512-π/2
2.50456697267025-1.57079632675φ = 0.93377065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01243898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.304260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93377065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.501117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107517 KachelY 42392 2.01243898 0.93377065 115.304260 53.501117 Oben rechts KachelX + 1 107518 KachelY 42392 2.01248692 0.93377065 115.307007 53.501117 Unten links KachelX 107517 KachelY + 1 42393 2.01243898 0.93374213 115.304260 53.499483 Unten rechts KachelX + 1 107518 KachelY + 1 42393 2.01248692 0.93374213 115.307007 53.499483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93377065-0.93374213) × R
2.85200000000874e-05 × 6371000dl = 181.700920000557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93377065-0.93374213) × R
2.85200000000874e-05 × 6371000dr = 181.700920000557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01243898-2.01248692) × cos(0.93377065) × R
4.79399999999686e-05 × 0.594807111282335 × 6371000do = 181.66940212055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01243898-2.01248692) × cos(0.93374213) × R
4.79399999999686e-05 × 0.594830037368895 × 6371000du = 181.676404337503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93377065)-sin(0.93374213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594807111282335-0.594830037368895)× R²
abs(2.01248692-2.01243898)×2.29260865600711e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29260865600711e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29260865600711e-05× 40589641000000 ar = 33010.1336580572m²