↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 184.02 m → | N 52 |
→ |
↑ 183.99 m ↓ |
↑ 183.99 m ↓ |
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N 52 |
← 184.03 m → 33 860 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820247650146484 y=0.325984954833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820247650146484 × 217)
floor (0.820247650146484 × 131072)
floor (107511.5)tx = 107511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325984954833984 × 217)
floor (0.325984954833984 × 131072)
floor (42727.5)ty = 42727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107511 / 42727 ti = "17/107511/42727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107511/42727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107511 ÷ 217
107511 ÷ 131072x = 0.820243835449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42727 ÷ 217
42727 ÷ 131072y = 0.325981140136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820243835449219 × 2 - 1) × π
0.640487670898438 × 3.1415926535Λ = 2.01215136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325981140136719 × 2 - 1) × π
0.348037719726562 × 3.1415926535Φ = 1.09339274343386 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01215136} λ = 2.01215136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09339274343386))-π/2
2×atan(2.98438215876887)-π/2
2×1.24747663760753-π/2
2.49495327521507-1.57079632675φ = 0.92415695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01215136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.287781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92415695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.950293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107511 KachelY 42727 2.01215136 0.92415695 115.287781 52.950293 Oben rechts KachelX + 1 107512 KachelY 42727 2.01219930 0.92415695 115.290527 52.950293 Unten links KachelX 107511 KachelY + 1 42728 2.01215136 0.92412807 115.287781 52.948638 Unten rechts KachelX + 1 107512 KachelY + 1 42728 2.01219930 0.92412807 115.290527 52.948638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92415695-0.92412807) × R
2.88800000000089e-05 × 6371000dl = 183.994480000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92415695-0.92412807) × R
2.88800000000089e-05 × 6371000dr = 183.994480000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01215136-2.01219930) × cos(0.92415695) × R
4.79399999999686e-05 × 0.602507655664843 × 6371000do = 184.021346586979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01215136-2.01219930) × cos(0.92412807) × R
4.79399999999686e-05 × 0.602530704919987 × 6371000du = 184.028386422788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92415695)-sin(0.92412807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602507655664843-0.602530704919987)× R²
abs(2.01219930-2.01215136)×2.30492551436257e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.30492551436257e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.30492551436257e-05× 40589641000000 ar = 33859.5596220531m²