↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.99 m → | N 43 |
→ |
↑ 223.05 m ↓ |
↑ 223.05 m ↓ |
|||
N 43 |
← 223 m → 49 738 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820232391357422 y=0.367099761962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820232391357422 × 217)
floor (0.820232391357422 × 131072)
floor (107509.5)tx = 107509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367099761962891 × 217)
floor (0.367099761962891 × 131072)
floor (48116.5)ty = 48116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107509 / 48116 ti = "17/107509/48116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107509/48116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107509 ÷ 217
107509 ÷ 131072x = 0.820228576660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48116 ÷ 217
48116 ÷ 131072y = 0.367095947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820228576660156 × 2 - 1) × π
0.640457153320312 × 3.1415926535Λ = 2.01205549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367095947265625 × 2 - 1) × π
0.26580810546875 × 3.1415926535Φ = 0.835060791381378 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01205549} λ = 2.01205549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.835060791381378))-π/2
2×atan(2.30495416537574)-π/2
2×1.1614551875128-π/2
2.32291037502559-1.57079632675φ = 0.75211405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01205549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.282288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75211405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.092961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107509 KachelY 48116 2.01205549 0.75211405 115.282288 43.092961 Oben rechts KachelX + 1 107510 KachelY 48116 2.01210342 0.75211405 115.285034 43.092961 Unten links KachelX 107509 KachelY + 1 48117 2.01205549 0.75207904 115.282288 43.090955 Unten rechts KachelX + 1 107510 KachelY + 1 48117 2.01210342 0.75207904 115.285034 43.090955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75211405-0.75207904) × R
3.50099999999465e-05 × 6371000dl = 223.048709999659m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75211405-0.75207904) × R
3.50099999999465e-05 × 6371000dr = 223.048709999659m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01205549-2.01210342) × cos(0.75211405) × R
4.79300000000293e-05 × 0.730246216492516 × 6371000do = 222.989467068111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01205549-2.01210342) × cos(0.75207904) × R
4.79300000000293e-05 × 0.730270134319009 × 6371000du = 222.996770664162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75211405)-sin(0.75207904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730246216492516-0.730270134319009)× R²
abs(2.01210342-2.01205549)×2.39178264929141e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39178264929141e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39178264929141e-05× 40589641000000 ar = 49738.3275069689m²