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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820232391357422 y=0.319713592529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820232391357422 × 217)
floor (0.820232391357422 × 131072)
floor (107509.5)tx = 107509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319713592529297 × 217)
floor (0.319713592529297 × 131072)
floor (41905.5)ty = 41905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107509 / 41905 ti = "17/107509/41905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107509/41905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107509 ÷ 217
107509 ÷ 131072x = 0.820228576660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41905 ÷ 217
41905 ÷ 131072y = 0.319709777832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820228576660156 × 2 - 1) × π
0.640457153320312 × 3.1415926535Λ = 2.01205549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319709777832031 × 2 - 1) × π
0.360580444335938 × 3.1415926535Φ = 1.13279687492155 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01205549} λ = 2.01205549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13279687492155))-π/2
2×atan(3.10432678335255)-π/2
2×1.25916149271161-π/2
2.51832298542321-1.57079632675φ = 0.94752666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01205549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.282288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94752666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.289279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107509 KachelY 41905 2.01205549 0.94752666 115.282288 54.289279 Oben rechts KachelX + 1 107510 KachelY 41905 2.01210342 0.94752666 115.285034 54.289279 Unten links KachelX 107509 KachelY + 1 41906 2.01205549 0.94749868 115.282288 54.287675 Unten rechts KachelX + 1 107510 KachelY + 1 41906 2.01210342 0.94749868 115.285034 54.287675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94752666-0.94749868) × R
2.79799999999275e-05 × 6371000dl = 178.260579999538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94752666-0.94749868) × R
2.79799999999275e-05 × 6371000dr = 178.260579999538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01205549-2.01210342) × cos(0.94752666) × R
4.79300000000293e-05 × 0.583693161320991 × 6371000do = 178.237728638204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01205549-2.01210342) × cos(0.94749868) × R
4.79300000000293e-05 × 0.58371588013393 × 6371000du = 178.244666101043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94752666)-sin(0.94749868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583693161320991-0.58371588013393)× R²
abs(2.01210342-2.01205549)×2.27188129394706e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.27188129394706e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.27188129394706e-05× 40589641000000 ar = 31773.3792249674m²