↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.31 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
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N 50 |
← 192.32 m → 36 990 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820224761962891 y=0.334888458251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820224761962891 × 217)
floor (0.820224761962891 × 131072)
floor (107508.5)tx = 107508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334888458251953 × 217)
floor (0.334888458251953 × 131072)
floor (43894.5)ty = 43894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107508 / 43894 ti = "17/107508/43894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107508/43894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107508 ÷ 217
107508 ÷ 131072x = 0.820220947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43894 ÷ 217
43894 ÷ 131072y = 0.334884643554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820220947265625 × 2 - 1) × π
0.64044189453125 × 3.1415926535Λ = 2.01200755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334884643554688 × 2 - 1) × π
0.330230712890625 × 3.1415926535Φ = 1.03745038157726 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01200755} λ = 2.01200755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03745038157726))-π/2
2×atan(2.82201277845873)-π/2
2×1.23024527272148-π/2
2.46049054544296-1.57079632675φ = 0.88969422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01200755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.279541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88969422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.975724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107508 KachelY 43894 2.01200755 0.88969422 115.279541 50.975724 Oben rechts KachelX + 1 107509 KachelY 43894 2.01205549 0.88969422 115.282288 50.975724 Unten links KachelX 107508 KachelY + 1 43895 2.01200755 0.88966403 115.279541 50.973994 Unten rechts KachelX + 1 107509 KachelY + 1 43895 2.01205549 0.88966403 115.282288 50.973994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88969422-0.88966403) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dl = 192.340489999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88969422-0.88966403) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dr = 192.340489999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01200755-2.01205549) × cos(0.88969422) × R
4.79399999999686e-05 × 0.629649610143498 × 6371000do = 192.311198118663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01200755-2.01205549) × cos(0.88966403) × R
4.79399999999686e-05 × 0.629673063841096 × 6371000du = 192.318361481608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88969422)-sin(0.88966403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629649610143498-0.629673063841096)× R²
abs(2.01205549-2.01200755)×2.34536975989297e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34536975989297e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34536975989297e-05× 40589641000000 ar = 36989.9189838749m²