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↑ 178.26 m ↓ |
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N 54 |
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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820209503173828 y=0.319690704345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820209503173828 × 217)
floor (0.820209503173828 × 131072)
floor (107506.5)tx = 107506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319690704345703 × 217)
floor (0.319690704345703 × 131072)
floor (41902.5)ty = 41902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107506 / 41902 ti = "17/107506/41902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107506/41902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107506 ÷ 217
107506 ÷ 131072x = 0.820205688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41902 ÷ 217
41902 ÷ 131072y = 0.319686889648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820205688476562 × 2 - 1) × π
0.640411376953125 × 3.1415926535Λ = 2.01191168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319686889648438 × 2 - 1) × π
0.360626220703125 × 3.1415926535Φ = 1.13294068562041 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01191168} λ = 2.01191168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13294068562041))-π/2
2×atan(3.10477325085939)-π/2
2×1.25920346092199-π/2
2.51840692184398-1.57079632675φ = 0.94761060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01191168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.274048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94761060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.294088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107506 KachelY 41902 2.01191168 0.94761060 115.274048 54.294088 Oben rechts KachelX + 1 107507 KachelY 41902 2.01195961 0.94761060 115.276794 54.294088 Unten links KachelX 107506 KachelY + 1 41903 2.01191168 0.94758262 115.274048 54.292485 Unten rechts KachelX + 1 107507 KachelY + 1 41903 2.01195961 0.94758262 115.276794 54.292485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94761060-0.94758262) × R
2.79799999999275e-05 × 6371000dl = 178.260579999538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94761060-0.94758262) × R
2.79799999999275e-05 × 6371000dr = 178.260579999538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01191168-2.01195961) × cos(0.94761060) × R
4.79300000000293e-05 × 0.583625002140472 × 6371000do = 178.216915412478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01191168-2.01195961) × cos(0.94758262) × R
4.79300000000293e-05 × 0.583647722324244 × 6371000du = 178.223853293917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94761060)-sin(0.94758262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583625002140472-0.583647722324244)× R²
abs(2.01195961-2.01191168)×2.27201837719182e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.27201837719182e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.27201837719182e-05× 40589641000000 ar = 31769.6690845344m²