↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.91 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.91 m ↓ |
↑ 182.91 m ↓ |
|||
N 53 |
← 182.92 m → 33 458 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820186614990234 y=0.324825286865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820186614990234 × 217)
floor (0.820186614990234 × 131072)
floor (107503.5)tx = 107503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324825286865234 × 217)
floor (0.324825286865234 × 131072)
floor (42575.5)ty = 42575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107503 / 42575 ti = "17/107503/42575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107503/42575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107503 ÷ 217
107503 ÷ 131072x = 0.820182800292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42575 ÷ 217
42575 ÷ 131072y = 0.324821472167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820182800292969 × 2 - 1) × π
0.640365600585938 × 3.1415926535Λ = 2.01176787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324821472167969 × 2 - 1) × π
0.350357055664062 × 3.1415926535Φ = 1.10067915217611 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01176787} λ = 2.01176787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10067915217611))-π/2
2×atan(3.00620700282816)-π/2
2×1.24966531894351-π/2
2.49933063788701-1.57079632675φ = 0.92853431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01176787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.265808° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92853431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.201097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107503 KachelY 42575 2.01176787 0.92853431 115.265808 53.201097 Oben rechts KachelX + 1 107504 KachelY 42575 2.01181580 0.92853431 115.268555 53.201097 Unten links KachelX 107503 KachelY + 1 42576 2.01176787 0.92850560 115.265808 53.199452 Unten rechts KachelX + 1 107504 KachelY + 1 42576 2.01181580 0.92850560 115.268555 53.199452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92853431-0.92850560) × R
2.87099999999318e-05 × 6371000dl = 182.911409999566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92853431-0.92850560) × R
2.87099999999318e-05 × 6371000dr = 182.911409999566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01176787-2.01181580) × cos(0.92853431) × R
4.79300000000293e-05 × 0.599008266050313 × 6371000do = 182.914380108016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01176787-2.01181580) × cos(0.92850560) × R
4.79300000000293e-05 × 0.599031255130401 × 6371000du = 182.921400100179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92853431)-sin(0.92850560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599008266050313-0.599031255130401)× R²
abs(2.01181580-2.01176787)×2.29890800875765e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.29890800875765e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.29890800875765e-05× 40589641000000 ar = 33457.7691953609m²