↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.57 m → | N 53 |
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↑ 180.55 m ↓ |
↑ 180.55 m ↓ |
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N 53 |
← 180.58 m → 32 604 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820171356201172 y=0.322231292724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820171356201172 × 217)
floor (0.820171356201172 × 131072)
floor (107501.5)tx = 107501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322231292724609 × 217)
floor (0.322231292724609 × 131072)
floor (42235.5)ty = 42235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107501 / 42235 ti = "17/107501/42235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107501/42235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107501 ÷ 217
107501 ÷ 131072x = 0.820167541503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42235 ÷ 217
42235 ÷ 131072y = 0.322227478027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820167541503906 × 2 - 1) × π
0.640335083007812 × 3.1415926535Λ = 2.01167199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322227478027344 × 2 - 1) × π
0.355545043945312 × 3.1415926535Φ = 1.11697769804693 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01167199} λ = 2.01167199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11697769804693))-π/2
2×atan(3.05560527202025)-π/2
2×1.2545150086462-π/2
2.5090300172924-1.57079632675φ = 0.93823369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01167199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.260315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93823369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.756831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107501 KachelY 42235 2.01167199 0.93823369 115.260315 53.756831 Oben rechts KachelX + 1 107502 KachelY 42235 2.01171993 0.93823369 115.263062 53.756831 Unten links KachelX 107501 KachelY + 1 42236 2.01167199 0.93820535 115.260315 53.755207 Unten rechts KachelX + 1 107502 KachelY + 1 42236 2.01171993 0.93820535 115.263062 53.755207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93823369-0.93820535) × R
2.83399999999601e-05 × 6371000dl = 180.554139999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93823369-0.93820535) × R
2.83399999999601e-05 × 6371000dr = 180.554139999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01167199-2.01171993) × cos(0.93823369) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591213502212588 × 6371000do = 180.571821411153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01167199-2.01171993) × cos(0.93820535) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591236358612895 × 6371000du = 180.57880234413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93823369)-sin(0.93820535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591213502212588-0.591236358612895)× R²
abs(2.01171993-2.01167199)×2.28564003067477e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28564003067477e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28564003067477e-05× 40589641000000 ar = 32603.6201433246m²