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← | N 81 |
← 90.06 m → | N 81 |
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↑ 90.09 m ↓ |
↑ 90.09 m ↓ |
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N 81 |
← 90.07 m → 8 114 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164039611816406 y=0.0858993530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164039611816406 × 216)
floor (0.164039611816406 × 65536)
floor (10750.5)tx = 10750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0858993530273438 × 216)
floor (0.0858993530273438 × 65536)
floor (5629.5)ty = 5629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10750 / 5629 ti = "16/10750/5629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10750/5629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10750 ÷ 216
10750 ÷ 65536x = 0.164031982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5629 ÷ 216
5629 ÷ 65536y = 0.0858917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.164031982421875 × 2 - 1) × π
-0.67193603515625 × 3.1415926535Λ = -2.11094931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0858917236328125 × 2 - 1) × π
0.828216552734375 × 3.1415926535Φ = 2.60191903757741 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11094931} λ = -2.11094931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60191903757741))-π/2
2×atan(13.4896002615786)-π/2
2×1.49680049398143-π/2
2.99360098796287-1.57079632675φ = 1.42280466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11094931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.948486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42280466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.520702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10750 KachelY 5629 -2.11094931 1.42280466 -120.948486 81.520702 Oben rechts KachelX + 1 10751 KachelY 5629 -2.11085344 1.42280466 -120.942993 81.520702 Unten links KachelX 10750 KachelY + 1 5630 -2.11094931 1.42279052 -120.948486 81.519892 Unten rechts KachelX + 1 10751 KachelY + 1 5630 -2.11085344 1.42279052 -120.942993 81.519892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42280466-1.42279052) × R
1.41399999999958e-05 × 6371000dl = 90.0859399999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42280466-1.42279052) × R
1.41399999999958e-05 × 6371000dr = 90.0859399999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11094931--2.11085344) × cos(1.42280466) × R
9.58699999999979e-05 × 0.147452050648494 × 6371000do = 90.0619091975188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11094931--2.11085344) × cos(1.42279052) × R
9.58699999999979e-05 × 0.147466036072315 × 6371000du = 90.0704513233469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42280466)-sin(1.42279052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147452050648494-0.147466036072315)× R²
abs(-2.11085344--2.11094931)×1.39854238209169e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.39854238209169e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.39854238209169e-05× 40589641000000 ar = 8113.69651122385m²