↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 862.02 m → | N 45 |
→ |
↑ 862.06 m ↓ |
↑ 862.06 m ↓ |
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N 45 |
← 862.13 m → 743 161 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.328079223632812 y=0.359268188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.328079223632812 × 215)
floor (0.328079223632812 × 32768)
floor (10750.5)tx = 10750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359268188476562 × 215)
floor (0.359268188476562 × 32768)
floor (11772.5)ty = 11772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10750 / 11772 ti = "15/10750/11772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10750/11772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10750 ÷ 215
10750 ÷ 32768x = 0.32806396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11772 ÷ 215
11772 ÷ 32768y = 0.3592529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.32806396484375 × 2 - 1) × π
-0.3438720703125 × 3.1415926535Λ = -1.08030597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3592529296875 × 2 - 1) × π
0.281494140625 × 3.1415926535Φ = 0.884339924190796 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.08030597} λ = -1.08030597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.884339924190796))-π/2
2×atan(2.42138556583377)-π/2
2×1.1791449037678-π/2
2.35828980753559-1.57079632675φ = 0.78749348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.08030597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.896973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78749348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.120053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10750 KachelY 11772 -1.08030597 0.78749348 -61.896973 45.120053 Oben rechts KachelX + 1 10751 KachelY 11772 -1.08011422 0.78749348 -61.885986 45.120053 Unten links KachelX 10750 KachelY + 1 11773 -1.08030597 0.78735817 -61.896973 45.112300 Unten rechts KachelX + 1 10751 KachelY + 1 11773 -1.08011422 0.78735817 -61.885986 45.112300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78749348-0.78735817) × R
0.00013531 × 6371000dl = 862.060009999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78749348-0.78735817) × R
0.00013531 × 6371000dr = 862.060009999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.08030597--1.08011422) × cos(0.78749348) × R
0.000191749999999935 × 0.705623617469134 × 6371000do = 862.017506826988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.08030597--1.08011422) × cos(0.78735817) × R
0.000191749999999935 × 0.705719489894665 × 6371000du = 862.134628345009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78749348)-sin(0.78735817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705623617469134-0.705719489894665)× R²
abs(-1.08011422--1.08030597)×9.587242553033e-05× R²
0.000191749999999935×9.587242553033e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.587242553033e-05× 40589641000000 ar = 743161.304577858m²