↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 362.72 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 363.78 m ↓ |
↑ 1 363.78 m ↓ |
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N 81 |
← 1 364.79 m → 1 859 860 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2625732421875 y=0.0770263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2625732421875 × 212)
floor (0.2625732421875 × 4096)
floor (1075.5)tx = 1075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0770263671875 × 212)
floor (0.0770263671875 × 4096)
floor (315.5)ty = 315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1075 / 315 ti = "12/1075/315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1075/315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1075 ÷ 212
1075 ÷ 4096x = 0.262451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 315 ÷ 212
315 ÷ 4096y = 0.076904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.262451171875 × 2 - 1) × π
-0.47509765625 × 3.1415926535Λ = -1.49256331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.076904296875 × 2 - 1) × π
0.84619140625 × 3.1415926535Φ = 2.65838870532983 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.49256331} λ = -1.49256331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.65838870532983))-π/2
2×atan(14.2732721128029)-π/2
2×1.50084960316489-π/2
3.00169920632978-1.57079632675φ = 1.43090288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.49256331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43090288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.984696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1075 KachelY 315 -1.49256331 1.43090288 -85.517578 81.984696 Oben rechts KachelX + 1 1076 KachelY 315 -1.49102933 1.43090288 -85.429688 81.984696 Unten links KachelX 1075 KachelY + 1 316 -1.49256331 1.43068882 -85.517578 81.972431 Unten rechts KachelX + 1 1076 KachelY + 1 316 -1.49102933 1.43068882 -85.429688 81.972431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43090288-1.43068882) × R
0.000214060000000016 × 6371000dl = 1363.7762600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43090288-1.43068882) × R
0.000214060000000016 × 6371000dr = 1363.7762600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.49256331--1.49102933) × cos(1.43090288) × R
0.00153398000000005 × 0.139437603164138 × 6371000do = 1362.72182447052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.49256331--1.49102933) × cos(1.43068882) × R
0.00153398000000005 × 0.13964956878564 × 6371000du = 1364.79336164489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43090288)-sin(1.43068882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.139437603164138-0.13964956878564)× R²
abs(-1.49102933--1.49256331)×0.000211965621502413× R²
0.00153398000000005×0.000211965621502413× 6371000²
0.00153398000000005×0.000211965621502413× 40589641000000 ar = 1859860.23690785m²