↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 8 399.84 m → | S 64 |
→ |
↑ 8 388.19 m ↓ |
↑ 8 388.19 m ↓ |
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S 64 |
← 8 376.60 m → 70 361 943 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525146484375 y=0.737060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525146484375 × 211)
floor (0.525146484375 × 2048)
floor (1075.5)tx = 1075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737060546875 × 211)
floor (0.737060546875 × 2048)
floor (1509.5)ty = 1509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1075 / 1509 ti = "11/1075/1509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1075/1509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1075 ÷ 211
1075 ÷ 2048x = 0.52490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1509 ÷ 211
1509 ÷ 2048y = 0.73681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52490234375 × 2 - 1) × π
0.0498046875 × 3.1415926535Λ = 0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73681640625 × 2 - 1) × π
-0.4736328125 × 3.1415926535Φ = -1.48796136420654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15646604} λ = 0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48796136420654))-π/2
2×atan(0.225832576948724)-π/2
2×0.22210675963498-π/2
0.444213519269961-1.57079632675φ = -1.12658281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12658281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.548440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1075 KachelY 1509 0.15646604 -1.12658281 8.964844 -64.548440 Oben rechts KachelX + 1 1076 KachelY 1509 0.15953400 -1.12658281 9.140625 -64.548440 Unten links KachelX 1075 KachelY + 1 1510 0.15646604 -1.12789943 8.964844 -64.623877 Unten rechts KachelX + 1 1076 KachelY + 1 1510 0.15953400 -1.12789943 9.140625 -64.623877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12658281--1.12789943) × R
0.0013166200000001 × 6371000dl = 8388.18602000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12658281--1.12789943) × R
0.0013166200000001 × 6371000dr = 8388.18602000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15646604-0.15953400) × cos(-1.12658281) × R
0.00306796000000001 × 0.429747859113903 × 6371000do = 8399.84011980782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15646604-0.15953400) × cos(-1.12789943) × R
0.00306796000000001 × 0.428558646350392 × 6371000du = 8376.59579905072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12658281)-sin(-1.12789943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429747859113903-0.428558646350392)× R²
abs(0.15953400-0.15646604)×0.00118921276351025× R²
0.00306796000000001×0.00118921276351025× 6371000²
0.00306796000000001×0.00118921276351025× 40589641000000 ar = 70361942.7843133m²